已知三次函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

19、已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（I）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在區(qū)間[m-3，n]上的值域為[-4，16]，試求m、n應滿足的條件．

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已知三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有極值，則實數(shù)b的范圍為
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．

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（2012•惠州模擬）已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）過點（-1，2）且在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當a=1時，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，試求f（2）的取值范圍；
（3）對?x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，試求實數(shù)a的最大值，并求a取得最大值時f（x）的表達式．

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（2012•宣城模擬）已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）為R上奇函數(shù)，且在x=
3
3
處取得極值-
2
3
9
．記函數(shù)圖象為曲線C．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）設曲線C與其在點P1（1，f（1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），線段P1P2與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，求S1的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S2，…，按此方法依次做下去，即設曲線C與其在點Pn（xn，f（xn））處的切線交于另一點Pn+1（xn+1，f（xn+1）），線段PnPn+1與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為Sn，試求Sn關于n的表達式．

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已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0）的導數(shù)為f′（x）滿足條件：
（i）當x∈R時，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
（ii）當x∈（O，2）時，f′（x）≤(
x+1
2
)2；
（iii）f′（x）在R上的最小值為0．數(shù)列{an}是正項數(shù)列，{an}的前n項的和是Sn，且滿足Sn=f′（an）．
（1）求f′（x）的解析式；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）求證：
C
0
n
a1
+
C
1
n
a2
+
C
2
n
a3
+…+
C
n
n
an+1
≤2n-1•
a1+an+1
a1an+1
．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

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  • 
 
    
  
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       （2）如圖，連B1C，則
           易證∽
           中點，
           
              8分
           取CD中點M，連BM， 則平面CC1D1D，
           作于N，連NB，由三垂線定理知：
           是二面角B―DE―C的平面角     10分
           在
           
           則二面角B―DE―C的大小為    12分
           解法二：（1）以D為坐標原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標為
           依題設
           
           
           又
           平面BDE    6分
    


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    • 
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           8分
           由（1）知平面BDE的一個法向量為
           取DC中點M，則
           
           
           等于二面角B―DE―C的平面角    10分
              12分
    20．解：（1）由已知得   2分
           由
           
           遞減
           在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
           又
           
           由題意得
           故為所求        
6分
       （2）解：
           
               8分
           二次函數(shù)的判別式為：
           
           令
           令    10分
           
           為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0    11分
           當=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點    12分
    21．解：（1）設
           化簡得    3分
       （2）將    4分
           法一：兩點不可能關于軸對稱，
           的斜率必存在
           設直線DE的方程為
           由   5分
               6分
              7分
           且
              8分
           將代化入簡得
              9分
           將，
           過定點（-1，-2）    10分
           將，
           過定點（1，2）即為A點，舍去     11分
               12分
           法二：設    （5分）
           則   6分
           同理
           由已知得   7分
           設直線DE的方程為
           得   9分
              10分
           即直線DE過定點（-1，-2）    12分
    22．解：（1）由    2分
           于是
           即    3分
           有   5分
              6分
       （2）由（1）得    7分
           而
           
                    
               10分
           當
           于是
           故命題得證     12分
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習冊答案
    


    


    






















			
    

    
	







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