(1)求證: (2)求二面角B―DE―C的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC中點．
（1）求證：平面EDB⊥平面PBC；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的正切值．

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如圖：已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC中點．
（1）求證：平面EDB⊥平面PBC；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的正切值．

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如圖：已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形為正方形，側(cè)面PDC為正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC中點．
（1）求證：平面EDB⊥平面PBC；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的正切值．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）求二面角B-DE-C的余弦值．

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（08年龍巖一中沖刺理）（12分）

如圖，四棱錐P―ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．

  （1）證明PA//平面BDE；

  （2）求二面角B―DE―C的大��；

  （3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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一、選擇題（共60分）

1―6DDBBAC  7―12DABCAC

二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3

14．

15．

16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1）

          1分

      

          5分

   （2）

          7分

       由余弦定理   9分

           10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為事件A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，

       故   4分

   （2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且

 

      

      

          8分

      

       的分布列為：

      

0

1

2

3

4

P

          10分

          12分

19．解法一：（1）在直平行六面體ABCD―A1B1C1D1中，

      

       又

          4分

       又

   （2）如圖，連B1C，則

       易證∽

       中點，

      

          8分

       取CD中點M，連BM， 則平面CC1D1D，

       作于N，連NB，由三垂線定理知：

       是二面角B―DE―C的平面角     10分

       在

      

       則二面角B―DE―C的大小為    12分

       解法二：（1）以D為坐標(biāo)原點，射線DA為軸，建立如圖所示坐標(biāo)為

       依題設(shè)

      

      

       又

       平面BDE    6分

              
   
              
    
    
              
    
                     8分
                     由（1）知平面BDE的一個法向量為
                     取DC中點M，則
                     
                     
                     等于二面角B―DE―C的平面角    10分
                        12分
              20．解：（1）由已知得   2分
                     由
                     
                     遞減
                     在區(qū)間[-1，1]上的最大值為   4分
                     又
                     
                     由題意得
                     故為所求        
6分
                 （2）解：
                     
                         8分
                     二次函數(shù)的判別式為：
                     
                     令
                     令    10分
                     
                     為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0    11分
                     當(dāng)=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點    12分
              21．解：（1）設(shè)
                     化簡得    3分
                 （2）將    4分
                     法一：兩點不可能關(guān)于軸對稱，
                     的斜率必存在
                     設(shè)直線DE的方程為
                     由   5分
                         6分
                        7分
                     且
                        8分
                     將代化入簡得
                        9分
                     將，
                     過定點（-1，-2）    10分
                     將，
                     過定點（1，2）即為A點，舍去     11分
                         12分
                     法二：設(shè)    （5分）
                     則   6分
                     同理
                     由已知得   7分
                     設(shè)直線DE的方程為
                     得   9分
                        10分
                     即直線DE過定點（-1，-2）    12分
              22．解：（1）由    2分
                     于是
                     即    3分
                     有   5分
                        6分
                 （2）由（1）得    7分
                     而
                     
                              
                         10分
                     當(dāng)
                     于是
                     故命題得證     12分
              		
              
	
	
              
		
              


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