某學校七年級數學興趣小組組織一次數學活動．在一座有三道環(huán)形路的數字迷宮的每個進口處都標記著一個數，要求進入者把自己當做數“1”，進入時必須乘進口處的數，并將結果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是5的倍數，才可以進入迷宮中心，現讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進口進入．
（1）小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明；
（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結果比勝負．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數時，小張得3分，所得乘積是偶數時，小李得3分，你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環(huán)進口處的兩個數中改變其中一個數使游戲公平．
（3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進口任意進入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？

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（2007•泰州）某學校七年級數學興趣小組組織一次數學活動．在一座有三道環(huán)形路的數字迷宮的每個進口處都標記著一個數，要求進入者把自己當做數“1”，進入時必須乘進口處的數，并將結果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是5的倍數，才可以進入迷宮中心，現讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進口進入．
（1）小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明；
（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結果比勝負．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數時，小張得3分，所得乘積是偶數時，小李得3分，你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環(huán)進口處的兩個數中改變其中一個數使游戲公平．
（3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進口任意進入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？

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某學校七年級數學興趣小組組織一次數學活動．在一座有三道環(huán)形路的數字迷宮的每個進口處都標記著一個數，要求進入者把自己當做數“1”，進入時必須乘進口處的數，并將結果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是5的倍數，才可以進入迷宮中心，現讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進口進入．
（1）小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明；
（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結果比勝負．游戲規(guī)則規(guī)完：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數時，小張得3分，所得乘積是偶數時，小李得3分，你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環(huán)進口處的兩個數中改變其中一個數使游戲公平．
（3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進口任意進入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？

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一．選擇題

1. D  2.A   3.C   4.B   5.A   6.D   7.A   8.A   9.B   10.A

二．填空題

11.  4（m++1）(m-+1)    12. －8   13．25cm,  

14.    15.  55³   16.  10

三．解答題

17．解： ，   （2分）

             （4分）

                    （5分）

18．解：（1）特征1：都是軸對稱圖形；特征2：都是中心對稱圖形；特征3：這些圖形的面積都等于4個單位面積；等

（2）滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個，都可以得滿分．

19．解：（1）矩形，矩形；

或菱形；

或直角梯形，等．

（2）選擇是矩形．

證明：∵ABCDEF是正六邊形，

，，．

同理可證．

四邊形是矩形．

選擇四邊形是菱形．

證明：同理可證：，，

，．

四邊形是平行四邊形．

又∵BC=DE，，，

．

．

四邊形是菱形．

選擇四邊形是直角梯形．

證明：同理可證：，，又由與不平行，

得四邊形是直角梯形．

20．解：（1）_甲=（萬元）；

_乙=（萬元）；  ……………………(2分)

　　甲、乙兩商場本周獲利都是21萬元； ……………………………………(4分)

　�。�2）甲、乙兩商場本周每天獲利的折線圖如圖2所示：

　　…………………………………(6分)

　�。�3）從折線圖上看到：乙商場后兩天的銷售情況都好于甲商場，所以，下周一乙商場獲利會多一些． ……………………………(8分)

21．解：（1）

          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）由題意得：

即購種樹不少于400棵????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

（3）

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

隨的增大而減小

當時，購樹費用最低為（元）

當時，

此時應購種樹600棵，種樹300棵???????????????????????????????????????????????????????? 8分

22．（1）樹狀圖略..（2）不公平，理由如下：法一：由樹狀圖可知，，，．

所以不公平.法二：從（1）中樹狀圖得知，不是5的倍數時，結果是奇數的有2種情況，而結果是偶數的有6種情況，顯然小李勝面大，所以不公平.法三：由于積是5的倍數時兩人得分相同，所以可直接比較積不是5的倍數時，奇數、偶數的概率. P(奇數)＝，P(偶數)＝，所以不公平.可將第二道環(huán)上的數4改為任一奇數.（3）設小軍x次進入迷宮中心，則2x+3(10－x)≤28，解之得x≥2.所以小軍至少2次進入迷宮中心.

23．解：（1）∵，，

∴是等邊三角形．   

∴．

（2）∵CP與相切，          

∴．

∴．

又∵（4，0），∴．∴．

∴．

（3）①過點作，垂足為，延長交于，

∵是半徑， ∴，∴，

∴是等腰三角形．

又∵是等邊三角形，∴＝2 ．

②解法一：過作，垂足為，延長交于，與軸交于，

∵是圓心， ∴是的垂直平分線． ∴．

∴是等腰三角形，

過點作軸于，

在中，∵，

∴．∴點的坐標（4＋，）．

在中，∵，

∴．∴點坐標（2，）．　

設直線的關系式為：，則有

      解得：

∴．

當時，．

 ∴．　

解法二： 過A作，垂足為，延長交于，與軸交于，

∵是圓心， ∴是的垂直平分線． ∴．

∴是等腰三角形．

∵，∴．

∵平分，∴．

∵是等邊三角形，， ∴．

∴．

∴是等腰直角三角形．

∴．

∴．

24．（1）解：

           （2分） 解得        （2分）

   （2）      (3分)

              （5分）

   當      

           （7分）

   當      

           （9分）

           （10分）

25．解：如圖，

（1）點移動的過程中，能成為的等腰三角形．

此時點的位置分別是：

①是的中點，與重合．

②．③與重合，是的中點．（4分）

（2）在和中，

，，

．

又，

．

．

，，，

．(8分)

（3）與相切．

，

．

．

即．

又，

．

．

點到和的距離相等．

與相切，

點到的距離等于的半徑．

與相切．（12分）