21．在平面直角坐標(biāo)系的距離之比為.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C. (I)寫出C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系的距離之比為．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線的值．
（3）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)

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在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C1，Q是動(dòng)圓（1＜r＜2）上一點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設(shè)曲線C1上的三點(diǎn)與點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C1和動(dòng)圓C2均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的距離|PQ|的最大值．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C1，Q是動(dòng)圓（1＜r＜2）上一點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設(shè)曲線C1上的三點(diǎn)與點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C1和動(dòng)圓C2均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的距離|PQ|的最大值．

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已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離與其到定直線l：x=4的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為M，軌跡M與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F的直線交軌跡M于B、C兩點(diǎn)．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）△ABC的面積是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，說明理由．

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（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離之比為。

⑴求動(dòng)點(diǎn)P軌跡C的方程；

⑵若過點(diǎn)N的直線被曲線C截得的弦長為，求直線的方程。

 

 

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人。…………4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點(diǎn)A到平面PEF的距離

       在

      

       即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

      
   
      
    
    
      
    
             且
             
             
             平面PAD
         （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
             則
             令…………6分
             故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
             
             所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
         （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
             設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
             則，…………10分
             即二面角E―PF―A的大小…………12分
      20．解：（I）依題意有：  ①
             所以當(dāng)  ②……2分
             ①-②得：化簡得：
             
             
             
             所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分
             故…………5分
             設(shè)
             是公比為64的等比數(shù)列
             
             …………8分
         （II）……9分
             …………10分
             …………11分
             …………12分
      21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
             
             故曲線C的方程為…………4分
             注：若直接用
             得出，給2分。
         （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
             
             消去…………※
             故…………5分
             
             而
             
             化簡整理得…………7分
             解得：時(shí)方程※的△>0
             
         （III）
             
             
             
             因?yàn)锳在第一象限，故
             由
             故
             即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
      22．解：（I）…………3分
             處的切線互相平行
             …………5分
             
             …………6分
         （II）
             
             令
             
             
             當(dāng)
             是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
             
             
             
             恒成立，
             …………10分
             值滿足下列不等式組
              ①，或②
             不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
             綜上所述，滿足條件的…………12分
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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