18．2008年北京奧運會志愿者中有這樣一組志愿者:有幾個人通曉英語.還有幾個人通曉俄語.剩下的人通曉法語.已知從中任抽一人是通曉英語的人的概率為.是通曉俄語的人數(shù)的概率為.是通曉法語的人的概率為.且通曉法語的人數(shù)不超過3人.現(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語.俄語和法語的志愿者各1名. (I)求這組志愿者的人數(shù), (II)若A通曉英語.求A被選中的概率, (III)若B通曉俄語.C通曉法語.求B和C不全被選中的概率. 20090318 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

2008年北京奧運會志愿者中有這樣一組志愿者：有幾個人通曉英語，還有幾個人通曉俄語，剩下的人通曉法語，已知從中任抽一人是通曉英語的人的概率為
1
2
，是通曉俄語的人數(shù)的概率為
3
10
，是通曉法語的人的概率為
1
5
，且通曉法語的人數(shù)不超過3人．現(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名．
（I）求這組志愿者的人數(shù)；
（II）若A通曉英語，求A被選中的概率；
（III）若B通曉俄語，C通曉法語，求B和C不全被選中的概率．

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2008年北京奧運會志愿者中有這樣一組志愿者：有幾個人通曉英語，還有幾個人通曉俄語，剩下的人通曉法語，已知從中任抽一人是通曉英語的人的概率為數(shù)學公式，是通曉俄語的人數(shù)的概率為數(shù)學公式，是通曉法語的人的概率為數(shù)學公式，且通曉法語的人數(shù)不超過3人．現(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名．
（I）求這組志愿者的人數(shù)；
（II）若A通曉英語，求A被選中的概率；
（III）若B通曉俄語，C通曉法語，求B和C不全被選中的概率．

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2008年北京奧運會志愿者中有這樣一組志愿者：有幾個人通曉英語，還有幾個人通曉俄語，剩下的人通曉法語，已知從中任抽一人是通曉英語的人的概率為，是通曉俄語的人數(shù)的概率為，是通曉法語的人的概率為，且通曉法語的人數(shù)不超過3人．現(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名．
（I）求這組志愿者的人數(shù)；
（II）若A通曉英語，求A被選中的概率；
（III）若B通曉俄語，C通曉法語，求B和C不全被選中的概率．

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2010年上海世博會的志愿者中有這樣一組志愿者：有幾個人只通曉英語，還有幾個人只通曉俄語，剩下的人只通曉法語，已知從中任抽一人恰是通曉英語的人的概率為
1
2
，恰是通曉俄語的人的概率為
3
10
，且通曉法語的人數(shù)不超過3人．
（I）求這組志愿者的人數(shù)；
（II）現(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名，若甲通曉俄語，乙通曉法語，求甲和乙不全被選中的概率；
（III）現(xiàn)從這組志愿者中用抽簽法選出3人，求3人所會的語種數(shù)X的分布列．

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2010年上海世博會的志愿者中有這樣一組志愿者：有幾個人只通曉英語，還有幾個人只通曉俄語，剩下的人只通曉法語，已知從中任抽一人恰是通曉英語的人的概率為，恰是通曉俄語的人的概率為，且通曉法語的人數(shù)不超過3人．
（I）求這組志愿者的人數(shù)；
（II）現(xiàn)從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名，若甲通曉俄語，乙通曉法語，求甲和乙不全被選中的概率；
（III）現(xiàn)從這組志愿者中用抽簽法選出3人，求3人所會的語種數(shù)X的分布列．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請酌情給分。

   （I），

       AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點，

      

       在中，由于AB=AC，故

       ，平面PAD……4分

   （II）設EF與AD相交于點G，連接PG。

       平面PAD，dm PAD,交線為PG，

       過A做AO平面PEF，則O在PG上，

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明：該問還可以用等體積轉化法求解，請根據(jù)解答給分。

   （III）

       平面PAC。

       過A做，垂足為H，連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二：

      

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

       則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

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           且

          

          

           平面PAD

       （II）為平面PEF的一個法向量，

           則

           令…………6分

           故點A到平面PEF的距離為：

          

           所以點A到平面PEF的距離為…………8分

       （III）依題意為平面PAF的一個法向量，

           設二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

           則，…………10分

           即二面角E―PF―A的大小…………12分

    20．解：（I）依題意有：  ①

           所以當  ②……2分

           ①-②得：化簡得：

          

          

          

           所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列�！�4分

           故…………5分

           設

           是公比為64的等比數(shù)列

          

           …………8分

       （II）……9分

           …………10分

           …………11分

           …………12分

    21．解：（I）設，則依題意有：

          

           故曲線C的方程為…………4分

           注：若直接用

           得出，給2分。

       （II）設，其坐標滿足

          

           消去…………※

           故…………5分

          

           而

          

           化簡整理得…………7分

           解得：時方程※的△>0

          

       （III）

          

          

          

           因為A在第一象限，故

           由

           故

           即在題設條件下，恒有…………12分

    22．解：（I）…………3分

           處的切線互相平行

           …………5分

          

           …………6分

       （II）

          

           令

          

          

           當

           是單調增函數(shù)�！�9分

          

          

          

           恒成立，

           …………10分

           值滿足下列不等式組

            ①，或②

           不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

           綜上所述，滿足條件的…………12分

     

     

     

     


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