已知函數(shù).對(duì)定義域中的所有都滿足. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，對(duì)定義域中的所有x都滿足f(x)＋f(－x)＝0，f(2)＝5

(1)求實(shí)數(shù)p，q的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．

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已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對(duì)滿足（2）中的條件的整數(shù)對(duì)（a，b），奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，且x∈[-k，0]時(shí)，h（x）=f（x），求k的值．

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已知函數(shù)①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一個(gè)x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)是    ．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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已知函數(shù)f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
（a，b∈R）．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）對(duì)滿足（2）中的條件的整數(shù)對(duì)（a，b），奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，且x∈[-k，0]時(shí)，h（x）=f（x），求k的值．

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已知函數(shù)①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一個(gè)x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函數(shù)是________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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一、選擇題：每小題5分，共60分 

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          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          C
          B
          A
          C
          A
          D
          A
          C
          B
          C
          D
          二、填空題：（每小題5分，共20分）
          13．－1；              
14． ;
          15．；   16．3；
          三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分，第18題只需直接寫出結(jié)論，其余各題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
          17．（本小題滿分12分）解:（1），或             

          或，或或
             （2）如圖示（數(shù)軸略）         
              
          解之得                             

          18．（本小題滿分12分）解：（1）
          解：（Ⅰ）y=5x2+（100―x）2（10≤x≤90）；   
            
（Ⅱ）由y=5x2+（100―x）2＝x2－500x+25000＝＋. 
          則當(dāng)x＝米時(shí)，y最小.                           

          故當(dāng)核電站建在距A城米時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小.   
          21．（本小題滿分12分）解：（1）由    
          可得       解得       
          （2）
          經(jīng)判斷，在上為單調(diào)增函數(shù)  

          證明：設(shè)，且，則
               

          ，且， ,
          但,                                            

            
（2）當(dāng),即時(shí),
          ,又,.                 
        
            
（3）當(dāng), 即時(shí), ,
          又,                                          
          綜上所述   .                                          

           
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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