A．6種 B．12種 C．18種 D．24種 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；

14．

15．； 

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

      

      

      

              4分

       的分布列為

      

0

1

2

3

P

       甲答對試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

         6分

   （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

      

          9分

       因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，

* 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

      

       *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

       另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

      

       答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，


   

    
    

    




 

  
  

   

    
    

    
//
       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
       故AE//DG    4分
       因?yàn)?sub>平面DCF， 平面DCF，
       所以AE//平面DCF   6分
   （2）過點(diǎn)B作交FE的延長線于H，
       連結(jié)AH，BH。
       由平面，




 

  
  
        
   
        
    
    
        
    
               所以為二面角A―EF―C的平面角
        在
               
               又因?yàn)?sub>
               所以CF=4，從而BE=CG=3。
               于是    10分
               在
               則，
               因?yàn)?sub>
        


        
 
        
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，
                     建立空間直角坐標(biāo)系
                     設(shè)
                     則
                     
                     于是
               
               
               
               
              20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
                     
                     同理，可解得   4分
                 （2）解法一：由題設(shè)
                     當(dāng)
                     代入上式，得    
（*） 6分
                     由（1）可得
                     由（*）式可得
                     由此猜想：   8分
                     證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
                     ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
                     即
                     那么，由（*）得
                     
                     所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
                     根據(jù)①和②可知，
                     對所有正整數(shù)n都成立。
                     因   12分
                     解法二：由題設(shè)
                     當(dāng)
                     代入上式，得   6分
                     
                     
                     -1的等差數(shù)列，
                     
                        12分
              21．解：（1）由橢圓C的離心率
                     得，其中，
                     橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
                     又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
                     
                     解得
                        4分
                 （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                     由
                     消去
                     設(shè)
                     則
                     且   8分
                     由已知，
                     得
                     化簡，得    
10分
                     
                     整理得
               * 直線MN的方程為，      
                     因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
              22．解：   2分
                 （1）由已知，得上恒成立，
                     即上恒成立
                     又當(dāng)
                        4分
                 （2）當(dāng)時(shí)，
                     在（1，2）上恒成立，
                     這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
                       
                     當(dāng)
                     在（1，2）上恒成立，
                     這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
                     
                     當(dāng)時(shí)，
                     令  
                     又  
                         9分
                     綜上，在[1，2]上的最小值為
                     ①當(dāng)
                     ②當(dāng)時(shí)，
                     ③當(dāng)   10分
                 （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                     當(dāng)
                     
                     即恒成立    12分
                     
                     
                     
                     恒成立    14分
               
              		
              
	
	
              
		
              


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