已知函數的圖象過原點，且關于點（-1,1）成中心對稱．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）若數列滿足：，求數列的通項；

（Ⅲ）若數列的前項和為,判斷,與2的大小關系，并證明你的結論．

已知函數的圖象過點和B（5，1）．
①求函數f（x）的解析式；②函數f（x）的反函數；③設a_n=log₂f（n），n是正整數，是數列的前項和S_n，解關于的不等式a_n≤S_n．

已知函數的圖象過點（-1，-6），且函數 的圖象關于y軸對稱.

（1）求、的值及函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在（-1，1）上單調遞減，求實數的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數在函數研究中的應用。利用導數能求解函數的單調性和奇偶性問題，以及能根據函數單調區(qū)間，逆向求解參數的取值范圍的求解問題。要利用導數恒小于等于零來解得 。

已知函數的圖象過點（-1，-6），且函數 的圖象關于y軸對稱.

（1）求、的值及函數的單調區(qū)間；

（2）若函數在（-1，1）上單調遞減，求實數的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數在函數研究中的應用。利用導數能求解函數的單調性和奇偶性問題，以及能根據函數單調區(qū)間，逆向求解參數的取值范圍的求解問題。要利用導數恒小于等于零來解得 。