20．設(shè)數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（　�。�
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
3
+
5n
3
C、
n2
2
+
3n
4
D、n2+n

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
14x2
)4的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）．
（1）用n，x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；
（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―6BBCDBD  7―12CACAAC

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．0.8；（文）0.7

14．

15．；  （文）

16．①③

三、解答題：

17．解：（1）由，

       得

      

       由正弦定得，得

      

       又B

      

       又

       又      6分

   （2）

       由已知

             9分

       當(dāng)

       因此，當(dāng)時(shí)，

      

       當(dāng)，

           12分

18．解：設(shè)“中三等獎(jiǎng)”為事件A，“中獎(jiǎng)”為事件B，

       從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

   （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果       3分

   （1）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有3種：

   （1，3），（2，2），（3，1）

       兩個(gè)小球號(hào)相加之和等于3的取法有4種：

   （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分

       由互斥事件的加法公式得

      

       即中三等獎(jiǎng)的概率為    6分

   （2）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種；

       兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種；

       兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）

       兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）   9分

       由互斥事件的加法公式得

      

19．解法一（1）過(guò)點(diǎn)E作EG交CF于G，

       連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，

//

       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形

       故AE//DG    4分

       因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2c9751a517b53bdf1bcd72912edcf2ae.zip/73789.files/image201.gif" >平面DCF， 平面DCF，

       所以AE//平面DCF   6分

      1. <li id="33mwq"></li>
        
   
        
    
    
        
    
               
               在
               
               M是AE中點(diǎn)，
               
               由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，
               得
               平面BCM
               又平面BCM。
        20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
               
               同理，可解得   4分
           （2）解法一：由題設(shè)
               當(dāng)
               代入上式，得    
（*） 6分
               由（1）可得
               由（*）式可得
               由此猜想：   8分
               證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
               ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
               即
               那么，由（*）得
               
               所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
               根據(jù)①和②可知，
               對(duì)所有正整數(shù)n都成立。
               因   12分
               解法二：由題設(shè)
               當(dāng)
               代入上式，得   6分
               
               
               -1的等差數(shù)列，
               
                  12分
        21．解：（1）由橢圓C的離心率
               得，其中，
               橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
               又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
               
               解得
                  4分
           （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
               由
               消去
               設(shè)
               則
               且   8分
               由已知，
               得
               化簡(jiǎn)，得    
10分
               
               整理得
         * 直線MN的方程為，      
               因此直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
        22．解：   2分
           （1）由已知，得上恒成立，
               即上恒成立
               又當(dāng)
                  6分
           （2）當(dāng)時(shí)，
               在（1，2）上恒成立，
               這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
                  8分
               當(dāng)
               在（1，2）上恒成立，
               這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
               
               當(dāng)時(shí)，
               令   10分
               又  
                   12分
               綜上，在[1，2]上的最小值為
               ①當(dāng)
               ②當(dāng)時(shí)，
               ③當(dāng)   14分
        		
        
	
	
        
		
        


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