如圖所示，一帶電的小球從P點(diǎn)自由下落，（不計(jì)空氣阻力）P點(diǎn)距場(chǎng)區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)還有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球從邊界上的a 點(diǎn)進(jìn)入重力場(chǎng)、電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)后，恰能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)第一次穿出，已知ab=L，重力加速度為g．
求：（1）小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)速度大小
（2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大��；
（3）小球從P 經(jīng)a 至b 時(shí)，共需時(shí)間為多少？

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用如圖所示的裝置來(lái)選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子．在電離室中使納米粒子電離后表面均勻帶正電，且單位面積的電量為q₀．電離后，粒子緩慢通過(guò)小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域I，再通過(guò)小孔O₂射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II，其中電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外．收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上．已知納米粒子的密度為ρ，不計(jì)納米粒子的重力及納米粒子間的相互作用．（V_球=

4

3

πr3，S_球=4πr²）
（1）如果半徑為r₀的某納米粒子恰沿直線O₁O₃射入收集室，求該粒子的速率和粒子半徑r₀；
（2）若半徑為4r₀的納米粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II，粒子會(huì)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)？計(jì)算該納米粒子在區(qū)域II中偏轉(zhuǎn)距離為l（粒子在豎直方向的偏移量）時(shí)的動(dòng)能；（r₀視為已知）
（3）為了讓半徑為4r₀的粒子沿直線O₁O₃射入收集室，可以通過(guò)改變那些物理量來(lái)實(shí)現(xiàn)？提出一種具體方案．

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用如圖所示的裝置來(lái)選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子．在電離室中使納米粒子電離后表面均勻帶正電，且單位面積的電量為q．電離后，粒子緩慢通過(guò)小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場(chǎng)區(qū)域I，再通過(guò)小孔O₂射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II，其中電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外．收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上．已知納米粒子的密度為ρ，不計(jì)納米粒子的重力及納米粒子間的相互作用．（V_球=，S_球=4πr²）
（1）如果半徑為r的某納米粒子恰沿直線O₁O₃射入收集室，求該粒子的速率和粒子半徑r；
（2）若半徑為4r的納米粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II，粒子會(huì)向哪個(gè)極板偏轉(zhuǎn)？計(jì)算該納米粒子在區(qū)域II中偏轉(zhuǎn)距離為l（粒子在豎直方向的偏移量）時(shí)的動(dòng)能；（r視為已知）
（3）為了讓半徑為4r的粒子沿直線O₁O₃射入收集室，可以通過(guò)改變那些物理量來(lái)實(shí)現(xiàn)？提出一種具體方案．

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如圖所示，電離室中存在大量密度相同、大小不同的球狀納米粒子，它們?cè)陔婋x室電離后均帶正電，且所帶電量與其表面積成正比。電離后的納米粒子緩慢地通過(guò)小孔O₁進(jìn)入板間電壓為U的電場(chǎng)加速后，又從小孔O₂沿水平方向射入右方勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I Ⅱ的水平寬度均為d，豎直方向足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外。設(shè)這些納米粒子的最小半徑為r₀，其他粒子半徑均為r₀的整數(shù)倍，且半徑最小的納米粒子質(zhì)量為m₀、帶電量為q₀，不計(jì)納米粒子的重力。已知球表面積公式S=4πr²，球體積公式．求；
(1)半徑為r₀和2r₀的納米粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后速度之比；
(2)要使所有的納米粒子均能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，確定加速電壓U應(yīng)滿足何條件；
(3)若加速電壓取U₀時(shí)，半徑為r₀的粒子恰好不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。求出這種情況下，半徑為2r₀的納米粒子先后穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域I和Ⅱ經(jīng)歷的總時(shí)間t。

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一、1、B 2、D 3、B 4、B 5、AD 6、ABC 7、ABD  8、BD

二、實(shí)驗(yàn)題：（18分）將答案填在題目的空白處，或者要畫(huà)圖連線。

9、（6分）（a）（2分）4.01m/s²

   （b）（4分）小車質(zhì)量m；斜面上任意兩點(diǎn)間距離L以及這兩點(diǎn)豎直高度差h；

10、（12分）①在右邊方框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖（9分）

②mA表內(nèi)阻R_A=  80 。(78Ω～82Ω均算正確)（3分）

三、本大題共三小題共計(jì)54分．解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟．只寫(xiě)出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題．答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位

11、（16分）（1）由： （3分）

可得：        �。�3分）

（2）                       （3分）

（3）  （3分）

（4）    （2分）

得：　　　 （2分）

12、（18分）(1)                               (2分)

                   (2分)

                                        (2分)

射出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則在磁場(chǎng)中的速度為2.5×10⁶m/s         (2分)

(2)與速度x軸的夾角

經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的偏距   (2分)

故有                     (2分)

(3)作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖

則                                            (3分)

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/3e13186114bde9e5b32b12ac9b4249a1.zip/73745/天利模擬卷六.files/image133.gif" >

解得                                 (2分)

根據(jù)                  (3分)

13、（20分）（1）（6分）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力，

       故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

       加速度設(shè)為，

       則

   （2）（6分）設(shè)為小球出管口時(shí)的豎直分速度，結(jié)合圖象可得：  

       所以此時(shí)彈力的大�。�

       管擘所受彈力的方向：水平向左與小車運(yùn)動(dòng)方向相反

   （3）（8分）小球離開(kāi)管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，

       其中

       故電場(chǎng)力與重力平衡，

       小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合速度與MN成45°角

       軌道半徑

       從小球離開(kāi)管口到再次經(jīng)過(guò)MN所通過(guò)的水平距離

       對(duì)應(yīng)時(shí)間

       在該時(shí)間內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)距離

       小球此時(shí)離小車頂端的距離