(14分)已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B＝[2，4]，求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)全集為R，若A∁_RB，求實數(shù)m的取值范圍．

(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

(14分)直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：2x²－y²＝1的右支交于不同的兩點A、B．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

(14分)求函數(shù)y＝x³＋x²－x在區(qū)間[－2,1]上的最大值與最小值．

(14分)已知tanα＝，求證：

(1)=－；

(2)sin²α＋sinαcosα＝．