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題目列表(包括答案和解析)

α是第四象限角，tanα=-
5
12
，則sinα=（　　）
A、
1
5
B、-
1
5
C、
5
13
D、-
5
13

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是否存在實數a，使得函數y=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由．

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是否存在這樣的實數a，使函數f（x）=x2+（3a-2）x+a-1在區(qū)間[-1，3]上與x軸恒有一個交點，且只有一個交點．若存在，求出范圍，若不存在，說明理由．

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是否存在常數k和等差數列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立，其中Sn為{an}的前n項和，若存在，試求出常數k和數列{an}的通項；若不存在，試說明理由．

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是否存在實數a，使函數f(x)=log2(x+
x2+2
)-a為奇函數，同時使函數g(x)=x(
1
ax-1
+a)為偶函數，證明你的結論．

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        2009.4
         
        1-10．CDABB   CDBDA
        11.       12. 4        13.        14.       15.  
        16.   17. 
        18．解：（Ⅰ）由題意，有，
        ∴＝．…………………………5分
        由，得．
        ∴函數的單調增區(qū)間為 ．……………… 7分
        （Ⅱ）由，得．
        ∴．          
……………………………………………… 10分
        ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
        19．解：（Ⅰ）設數列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
        ∴數列的通項公式為.    
 ………………………………… 6分
        （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
        .　 　   ②         

        ①－②得： …………………12分
                    
得，                         
 …………………14分
        20.解：（I）取中點，連接.
        ∵分別是梯形和的中位線
        ∴，又
        ∴面面，又面
        ∴面.……………………… 7分
        （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
             連接
             在面AC1上的射影就是，∴
             ，
        ∴當在的中點時，與平面所成的角
          是.          
………………………………14分
                                                       

        21．解：（Ⅰ）由題意：.
        為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
        （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設，MN方程為與 聯立得：，設6ec8aac122bd4f6e
            ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
               同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
        ∴．
 ……………………………… 13分
        當且僅當時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
        22. 解：（Ⅰ），由題意得，
        所以                  
 ………………………………………………… 4分
        （Ⅱ）證明：令，，
        由得：，……………………………………………… 7分
        (1)當時，，在上，即在上單調遞增，此時.
        ∴        
 …………………………………………………………… 10分
        (2)當時，，在上，在上，在 上，即在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
        ∴.                        …………………………………………14分
        由 (1) 、(2)得 .
        ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分
        		
        
	
	
        
		
        


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