由此得．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分因此.所求通項公式為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，有如下方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
由此得：1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），…，
n（n+1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結果寫成關于n的一次因式的積的形式為：
1
6
n（n+1）（2n+7）
1
6
n（n+1）（2n+7）
．

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請觀察思考如下過程：
23-13=3•22-3•2+1，33-23=3•32-3•3+1，…，n3-（n-1）3=3n2-3n+1，
把這n-1個等式相加得n3-1=3•（22+32+…+n2）-3•（2+3+…+n）+（n-1），由此得
n3-1=3•（12+22+32+…+n2）-3•（1+2+3+…+n）+（n-1），即12+22+…+n2=
1
3
[(n3-1+
3
2
n(n+1)-(n-1)]．
（1）根據(jù)上述等式推導出12+22+…+n2的計算公式；
（2）類比上述過程，推導出13+23+…+n3的計算公式．

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在計算“
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
（n∈N﹡）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：
1
k(k+1)
=
1
k
-
1
k+1
，
由此得
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
4
，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
相加，得
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
=
n
n+1

類比上述方法，請你計算“
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+…+
1
n(n+1)(n+2)
（n∈N﹡）”，其結果為
 
．

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下列推理過程是演繹推理的是（　�。�

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下列幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�

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