(Ⅱ)由題設(shè)和①式知 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)函數(shù)T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數(shù)y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[0，
1
2n
]時(shí)，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時(shí)，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②對(duì)于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項(xiàng)的和．

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（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，已知4Sn=
a
2
n
+2an+1(n∈N*)．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線(xiàn)上.   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；   （3）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和．試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時(shí)，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立．
②對(duì)于給定的正整數(shù)m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數(shù)列{xn}（1≤n≤2m），求數(shù)列{xn}所有2m項(xiàng)的和．

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（本題16分）

   已知公差不為0的等差數(shù)列{}的前4項(xiàng)的和為20，且成等比數(shù)列；

（1）求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和；

（3）在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，是否存在使得成立?若存在，求出所有解；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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