（08年濰坊市質(zhì)檢）（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n， 且在x=1處取得極值.

   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

   （2）當(dāng)；

   （3）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在圖象上，橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說(shuō)明理由.

P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF₁|?|PF₂|=12，則∠F₁PF₂ 的大小為（    ）

A．30°           B．60°               C．120°           D．150°

設(shè)A(7，1)，B(1，5)，P(7，14)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

 (I)求向量在向量方向上的投影的最小值；    ．

 (II)當(dāng)?取最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

 (III)當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足(2)的條件和結(jié)論時(shí)，求cos∠AMB的值．

已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且 =t (0≤t≤1)則? 的最大值為  （      ）

        A．3                B．6                C．9        D．12

已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F(1，0)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

   （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （II）若P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PO|²+|PF|²的最大值和最小值；

   （III）當(dāng)直線l繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)S，使得?為常數(shù)?若存在，求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．