某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ．

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某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ．

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某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ．

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一、選擇題1―5 BDADA  6―12 ACDCB  BB

二、填空題13．2  14．    15．  16．①③④

 三、17.解：在中  

                                                   2分

    4分

      ….6分

   （2）=……..10分

18．解：（1）在正方體中，、、、分別為、、、中點(diǎn)   即平面

   到平面的距離即到平面的距離．

    在平面中，連結(jié)則

故到之距為, 因此到平面的距離為………6分

   （2）在四面體中，

    又底面三角形是正三角形， ：

    設(shè)到之距為

    故與平面所成角的正弦值   …………12分

19．解：（Ⅰ）設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、

由題意得：          ……………………2分      

   解得：或，∴.   即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為………………………………..             3分                       

（Ⅱ）任意抽出5個零件進(jìn)行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為

 ……………………………….8分                               

（Ⅲ）依題意知～B(4,)，，           …………12分

20．解（1）

�！�………………………………………………2分

…………………………………………………………….4分

為等差數(shù)列                                        6分

   （2）

 ………………10分

21．解：（1）

                     2分

x

（-，-3）

-3

（-3，1）

1

（1，+）

+

0

-

0

+

(x)

增

極大值

減

極小值

增

                     6分

   （2）

                                     9分

3恒成立

3恒成立

恒成立…………………………..10分

                                    12分

22.解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：

，化簡得．……………….3分

（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：

．

設(shè)，，又，

聯(lián)立方程組，消去得：，，

……………………………………6分

由，得：

，，整理得：

，，

．……………………………………………………………9分

解法二：（Ⅰ）由得：，

，

，．

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

則：．…………①

過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

，．

所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．

（Ⅱ）（1）由已知，，得．

則：．…………①

過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，

則有：．…………②

由①②得：，即．

（Ⅱ）（2）解：由解法一，

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以最小值為．…………..12分