題目列表(包括答案和解析)
在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,b,c,且滿(mǎn)足,.
(Ⅰ)求的面積;
(Ⅱ)若,求邊與的值.
在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足
(1)求角B的大;
(2)設(shè)向量,當(dāng)k>1時(shí),的最大值是5,求k的值.
在中,角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b,c,向量»且滿(mǎn)足.
(1) 求角C的大;
(2) 若a-b= 2, C =,求的面積.
在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且a>b>c.設(shè)向量=(cosB,sinB), 為單位向量。
(1)求角B的大小,
(2)若ABC的面積
一、選擇題1―5 BDADA 6―12 ACDCB BB
二、填空題13.2 14. 15. 16.①③④
三、17.解:在中
2分
4分
….6分
(2)=……..10分
18.解:(1)在正方體中,、、、分別為、、、中點(diǎn) 即平面
到平面的距離即到平面的距離.
在平面中,連結(jié)則
故到之距為, 因此到平面的距離為………6分
(2)在四面體中,
又底面三角形是正三角形, :
設(shè)到之距為
故與平面所成角的正弦值 …………12分
19.解:(Ⅰ)設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、
由題意得: ……………………2分
解得:或,∴. 即,一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為……………………………….. 3分
(Ⅱ)任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查,其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為
……………………………….8分
(Ⅲ)依題意知~B(4,),, …………12分
20.解(1)
!2分
…………………………………………………………….4分
為等差數(shù)列 6分
(2)
………………10分
21.解:(1)
2分
x
(-,-3)
-3
(-3,1)
1
(1,+)
+
0
-
0
+
(x)
增
極大值
減
極小值
增
6分
(2)
9分
3恒成立
3恒成立
恒成立…………………………..10分
12分
22.解法一:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),則,由得:
,化簡(jiǎn)得.……………….3分
(Ⅱ)(1)設(shè)直線(xiàn)的方程為:
.
設(shè),,又,
聯(lián)立方程組,消去得:,,
……………………………………6分
由,得:
,,整理得:
,,
.……………………………………………………………9分
解法二:(Ⅰ)由得:,
,
,.
所以點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn),由題意,軌跡的方程為:.
(Ⅱ)(1)由已知,,得.
則:.…………①
過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足分別為,,
則有:.…………②
,.
所以點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn),由題意,軌跡的方程為:.
(Ⅱ)(1)由已知,,得.
則:.…………①
過(guò)點(diǎn)分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足分別為,,
則有:.…………②
由①②得:,即.
(Ⅱ)(2)解:由解法一,
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以最小值為.…………..12分
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