題目列表(包括答案和解析)
必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
第Ⅰ卷 選擇題(共50分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分)
1、設(shè)全集U={
是不大于9的正整數(shù)},
{1,2,3 },
{3,4,5,6}則圖中陰影部分所表示的集合為( )
A.{1,2,3,4,5,6} B. {7,8,9}
C.{7,8} D. {1,2,4,5,6,7,8,9}
2、計算復數(shù)(1-i)2-等于( )
A.0 B.2 C. 4i D. -4i
考試結(jié)束,請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.設(shè)全集,集合
,
,則圖中的陰影部分表示的集合為
A.
B.
C. D.
2.已知非零向量、
滿足
,那么向量
與向量
的夾角為
A. B.
C.
D.
3.的展開式中第三項的系數(shù)是
A. B.
C.15 D.
4.圓與直線
相切于點
,則直線
的方程為
A. B.
C.
D.
已知均為正數(shù),
,則
的最小值是 ( )
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上。
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:(本大題4小題,每小題5分,滿分20分)
13.用一個平面去截正方體,其截面是一個多邊形,則這個多邊形的邊數(shù)最多是 條 。
設(shè)奇函數(shù)的定義域為R,最小正周期
,若
,則
的取值范圍是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
一、選擇題(每小題5分,滿分60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
D
A
C
A
B
A
C
A
D
二、填空題(每小題4分,滿分16分)
13. 14.
15.100
16.③④
三、解答題(第17、18、19、20、21題各12分,第22題14分,共74分)
17.(I)
(Ⅱ)
函數(shù)
的值域為
18.解:(I)記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件
、
、
,則
,且有
即
(Ⅱ)的可能取值:0,1,2,3
0
1
2
3
19.(I)設(shè)是
的中點,連結(jié)
,
則四邊形為方形,
,故
,
即
又
平面
(Ⅱ)由(I)知平面
,
又平面
,
,
取的中點
,連結(jié)
又
,
則
,取
的中點
,連結(jié)
則
為二面角
的平面角
連結(jié),在
中,
,
取的中點
,連結(jié)
,
,在
中,
二面角
的余弦值為
法二:
(I)以為原點,
所在直線分別為
軸,
軸,
軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則
又因為
所以,平面
(Ⅱ)設(shè)為平面
的一個法向量。
由得
取,則
又
,
設(shè)為平面
的一個法向量,由
,
,
得取
取
設(shè)與
的夾角為
,二面角
為
,顯然
為銳角,
,即為所求
20.解:(I)定義域為
時,
時,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
(Ⅱ) 即:
令
所以
在
單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增
在
上有兩個相異實根
21.解:(I)由題意知:
橢圓的方程為
(Ⅱ)設(shè)
切線的方程為:
又由于點在
上,則
同理:
則直線的方程:
則直線過定點(1,0)
(Ⅲ)就是A到直線PQ的距離d的
取得等號
的最小值是
22.解:(I)
(Ⅱ)原式兩邊取倒樹,則
上式兩邊取對數(shù),則
解得
(Ⅲ)
由題中不等式解得,
對于任意正整數(shù)均成立
注意到,構(gòu)造函數(shù)
則設(shè)函數(shù)
由對
成立,得
為
上的減函數(shù),
所以即
對
成立,因此
為
上的減函數(shù),
即,故
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