3． 已知下列命題:① 若一條直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線.則這條直線與這個(gè)平面垂直,② 若一條直線平行于一個(gè)平面.則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面,③ 若..則,④ 若.則過(guò)有唯一與垂直.上述四個(gè)命題中.真命題是. A．①.② B．②.③ C．②.④ D．③.④ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知下列命題(其中為直線，為平面)：                                                       

① 若一條直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；

② 若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；

③ 若，，則；

④ 若，則過(guò)有唯一平面與垂直.

上述四個(gè)命題中，真命題是                                                           

A．①，②              B．②，③            C．②，④             D．③，④

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已知下列命題(其中a，b為直線，α為平面)：

①若一條直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；

②若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個(gè)平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過(guò)b有唯一平面α與a垂直．

上述四個(gè)命題中，真命題是

[　　]

A．①，②

B．②，③

C．②，④

D．③，④

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在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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在下列命題中：

①已知兩條不同直線，兩個(gè)不同平面；

②函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)；

③若函數(shù)在R上滿足，則是周期為4的函數(shù)；

④在，則;

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________________________________。

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給出下列命題：（1）、是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則；（2）在銳角中，則的取值范圍為 （ ）；（3）已知為互相垂直的單位向量，且的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；（4）已知O是所在平面內(nèi)定點(diǎn)，若P是的內(nèi)心，則有；（5）直線x= －是函數(shù)y=sin(2x－)圖象的一條對(duì)稱軸。其中正確命題是（     ）

A 。(1)（3）(5)         B。 (2)（4）(5)        C。 (2)（3）(4)      D。(1) (4) (5）

 

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

A

C

B

A

C

B

C

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中12題的第一個(gè)空3分，第二

個(gè)空2分.

11..     12..     13..     14..

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.

15．解：(1) 根據(jù)題意，可知，，即.  ……………………………2分

于是.  ………………………………………………………………………………………………3分

將點(diǎn)代入，得

即.     …………………………………………………………5分

滿足的最小正數(shù).  ……………………………………………………………7分

從而所求的函數(shù)解析式是.    ……………………………………………8分

(2)略.（振幅變換1分.周期變換、相位變換做對(duì)一個(gè)2分，全對(duì)3分）   ……12分

16．解：顯然是隨機(jī)變量.

(1)..  …………………………………6分

    (2)由的期望為，得

，即. …………………9分

    根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得，即. ………………………………………………11分

    聯(lián)立解得. …………………………………………………………………………………………12分

17.解：(1)連結(jié)PQ，AQ.

∵△PCD為正三角形，  ∴PQ⊥CD.

∵底面ABCD是∠ADC的菱形，∴AQ⊥CD.

∴CD⊥平面PAQ.  ………………………………………………………………………………………………4分

∴PA⊥CD.

(2)設(shè)平面CDM交PA于N，∵CD//AB，  ∴CD//平面PAB.  ∴CD//MN.

由于M為PB的中點(diǎn)，∴N為PA的中點(diǎn).

又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.

    由(1)可知PA⊥CD，

∴PA⊥平面CDM.  ………………………………………………………………………………………………8分

∴平面CDM⊥平面PAB.

∵PA⊥平面CDM，聯(lián)接QN、QA，則ÐAQN為AQ與平面CDM所成的角.  ……10分

在RtDPMA中，AM=PM=，

∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.

∴ÐAQN =45°.  …………………………………………………………………………………………………14分

 

(2)另解（用空間向量解）：

由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.

又由側(cè)面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.

因此可以如圖建立空間直角坐標(biāo)系. ………………………………………………………6分

易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、

C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分

①由=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得×=0.

∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分

②由M（, 1 , -），=（, 0 , -），得×=0.

∴PA⊥CM . …………………………………………………………………………………………………………10分

∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.

從而就是平面CDM的法向量. ………………………………………………………………………12分

設(shè)AQ與平面所成的角為q ，

則sinq =|cos<,>|=.

∴AQ與平面所成的角為45°. ……………………………………………………………………………14分

 

18．解：(1)根據(jù)題意，有解，

∴即. ……………………………………………………………………………3分

(2)若函數(shù)可以在和時(shí)取得極值，

則有兩個(gè)解和，且滿足.

易得.  ………………………………………………………………………………………………6分

(3)由(2)，得. ………………………………………………………………7分

根據(jù)題意，()恒成立.  ……………………………………………9分

∵函數(shù)（）在時(shí)有極大值（用求導(dǎo)的方法），

且在端點(diǎn)處的值為.

∴函數(shù)（）的最大值為.   …………………………13分

所以. …………………………………………………………………………………………………………14分

 

19．解：(1)由于橢圓過(guò)點(diǎn)，

    故. ………………………………………………………………………………………………………………1分

,橫坐標(biāo)適合方程

解得(即)．………………………………………………………4分

即,橫坐標(biāo)是(即).……………………………………5分

(2)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線方程為．  …………………6分

∵，∴．………………………………………………………………7分

把和（等同于,坐標(biāo)（，））代入式拋物線方

程，得. ……………………………………9分

令．……………………………………10分

則內(nèi)有根（并且是單調(diào)遞增函數(shù)），

∴………………………………………………………………13分

解得． …………………………………………………………………………………………14分

(注：未得到，后續(xù)解答若過(guò)程正確可酌情給一半分)

20．解：（1）∵f1(0)=2，a1==，fn+1(0)= f1［fn(0)］=, …………2分

∴an+1==== -= -an. ……………4分

∴數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為,公比為-的等比數(shù)列，∴an=()n-1.  ………………5分

（2）∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，

∴T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n－1+2na2 n

= a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.

兩式相減，得T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.  ……………………………………………………7分

∴T2n =+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.

T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-).    …………………………………………………9分

∴9T2n=1-.

又Qn=1-， ……………………………………………………………………………………………10分

當(dāng)n=1時(shí)，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n；  ……………………………………………………11分

當(dāng)n=2時(shí)，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn；   …………………………………………………12分

當(dāng)n≥3時(shí)，，

∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案