(i)對(duì)任意. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)任意ai＞0（i=1，2，…，n）證明a1+a2+…+an≤
n(
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
)
．

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對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、|z-
.
z
|=2y
B、z2=x2-y2
C、|z-
.
z
|≥2x
D、|z|≤|x|+|y|

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對(duì)任意正整數(shù)n定義雙階乘n!!如下：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，現(xiàn)有如下四個(gè)命題：
①（2011!!）（2010!!）=2011!；
②2010!!=2×1005!；
③設(shè)1010!!=a×10k（a，k∈N*），若a的個(gè)位數(shù)不是0，則k=112；
④設(shè)15!!=
a
n1
1
a
n2
2
…
a
nm
m
（ai為正質(zhì)數(shù)，ni為正整數(shù)（i=1，2，…，m）），則（ni）max=4；
則其中正確的命題是
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、|z-
.
z
|=2y
B、z2=x2+y2
C、|z-
.
z
|≥2x
D、|z|≤|x|+|y|

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（I）解不等式-x2+4x+5＜0；
（Ⅱ）若不等式mx2-mx+1＞0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求m的取值范圍．

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為，為半個(gè)周期。

    又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>�！�14分

19．解：（1）該同學(xué)投中于球但未通過(guò)考核，即投藍(lán)四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學(xué)通過(guò)考核的概率為

      ………………10分

    隨機(jī)變量X服從其數(shù)學(xué)期望

  …………14分

20．解：（1）設(shè)FD的中點(diǎn)為G，則TG//BD，而B(niǎo)D//CE，


   

    
    

    
   
當(dāng)a=5時(shí)，AF=5，BD=1，得TG=3。
   
又CE=3，TG=CE。
    *四邊形TGEC是平行四邊形。       
*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分
   （2）以T為原點(diǎn)，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，1），
             
………………6分



      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
           
則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿(mǎn)足：
        


            
 
            
  
  
            
   
            
    
    
            
    
             
               
解之可得又平面ABC的法向量
            m=（0，0，1）
               

               即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
               （3）由P在DE上，可設(shè)，……10分
               
則
               
               ………………11分
               
若CP⊥平面DEF，則
                即
             
             
               
解之得：               
……………………13分
               
即當(dāng)a=2時(shí)，在DE上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足DP=3PE，使CP⊥平面DEF�！�14分
            21．解：（1）因?yàn)?sub>        所以
               
橢圓方程為：                   
      ………………4分
               （2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的直線l，設(shè)l的方程為
               

               
代入       ………………6分
               
設(shè)   ①
               
              ……………………8分
               
設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則
               
。
               
 ……………………11分
               
，即存在這樣的直線l；
               
當(dāng)時(shí)， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
             
             
             
             
            22．解：（I） ……………………2分
               
令（舍去）
               
單調(diào)遞增；
               
當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分
               
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
               （II）由得
             ①        ………………………7分
            設(shè)，
            依題意知上恒成立。
            都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
            當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分
              
（III）由
            令，則
            當(dāng)上遞增；
            當(dāng)上遞減；
            而
                    …………………………16分
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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