已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）-1，數(shù)列{b_n}滿足b_n=log_aa_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅲ）若cn=(bn+1)•(

10

11

)n，數(shù)列c_n有沒(méi)有最大值？如果有，求出最大值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

已知n∈N^*，設(shè)函數(shù)fn(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+…-

x2n-1

2n-1

，x∈R．
（1）求函數(shù)y=f₂（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在整數(shù)t，對(duì)于任意n∈N^*，關(guān)于x的方程f_n（x）=0在區(qū)間[t，t+1]上有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求t的值；若不存在，說(shuō)明理由．