解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說(shuō)明理由．

(理)若點(diǎn)E滿足，問(wèn)是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，正三棱錐P－ABC，PA＝4，AB＝2，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AP上，滿足AE＝3EP．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，寫出A、B、D、E四點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求異面直線AD與BE所成的角．

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如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁底面邊長(zhǎng)為2，高為，D為A₁B₁的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)A、B、C、D、C₁、B₁的坐標(biāo)，并求出CD的長(zhǎng)．

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1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C�。ㄎ模〢　6．B　7．A　8．B　9．A　

10．B　11．（理）A　（文）C　12．B　13．（理）　（文）25，60，15　

14．-672　15．2.5小時(shí)　16．①，④

　　17．解析：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?sub>，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，若m＞0，則x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)．

　　∵　，，，，，

，

　　∴　當(dāng)時(shí)，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當(dāng)時(shí)，同理可得或．

　　綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為；

　　當(dāng)時(shí)，為，或．

　　18．解析：（理）（1）設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng)

　　依題意得．

　　（2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．

　　∴　．

　�。ㄎ模┰O(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录?i>B，則B包含三種情況．

　�、偌状�中取2個(gè)白球，且乙袋中取2個(gè)白球，②甲袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，且乙袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，③甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球．

　　∴　．

　　19．解析：（甲）（1）建立如圖坐標(biāo)系：O為△ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，

　　得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．

　�。�2），，，，，

　　設(shè)AD與BE所成的角為，則．

　∴　．

　�。ㄒ遥�（1）取中點(diǎn)E，連結(jié)ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四點(diǎn)共面．

　　（2）連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　�。�3）連結(jié)，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　�。�4）∠是與平面所成的角且等于45°．

　　20．解析：（1）．

　　∵　x≥1．　∴　，

　　當(dāng)x≥1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時(shí)也符合題意）．　∴　a≤0．

　�。�2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．

　　此時(shí)f（x）在，上時(shí)減函數(shù)，在，＋上是增函數(shù)．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

　　21．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

　�。�2）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得

．

　　由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點(diǎn)M到AB的距離為．

　　設(shè)△AMB的面積為S．　∴　．

　　當(dāng)時(shí)，得．

　　22．解析：（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　

　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時(shí)不合題意，舍去）．　∴a＝2．

　�。�2），，由可得

　　．　∴　．

　　∴　b＝5

　�。�3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當(dāng)n≥3時(shí)，

　　．

　　∴　．　綜上得　．