④|a|+|b|＝a+b, ⑤(a+b)?(a-b)＝0． 其中正確的式子有( ) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（06年湖北卷文）（12分）

設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a?(a＋b).

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

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（08年濰坊市八模） 設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則（�。�

　�、伲�a?b）c-（c?a）b＝0

　�、趞a|-|b|＜|a-b|；

　�、郏�b?c）a-（c?a）b不與c垂直；

　�、埽�3a＋2b）?（3a-2b）＝9|a|-4|b|．

　　其中的真命題是（�。�

　　A．②④　　　　B．③④　　　　C．②③　　　　 D．①②

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（08年濰坊市五模） 兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：

　�、�a?b＝0；

　�、�a＋b＝a-b；

　�、踻a＋b|＝|a-b|；

　�、軀a|＋|b|＝a＋b；

　�、荩�a＋b）?（a-b）＝0．

　　其中正確的式子有（　）

　　A．2個(gè)　　　　B．3個(gè)　　　　 C．4個(gè)　　　　　D．5個(gè)

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（08年濰坊市二模） 兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：

　�、�a?b＝0； ②a＋b＝a-b； ③|a＋b|＝|a-b|； ④|a|＋|b|＝a＋b；�、荩�a＋b）?（a-b）＝0．

　　其中正確的式子有（�。�

　　A．2個(gè)　　　　B．3個(gè)　　　　 C．4個(gè)　　　　　D．5個(gè)

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對(duì)于數(shù)列{}，下列命題

    ①對(duì)任意n∈N，都有＝n2＋2n，則通項(xiàng)＝n2－1，n∈N；

    ②若通項(xiàng)滿足（－n）?（－）＝0，則{}必是等差數(shù)列或是等比數(shù)列；

    ③若數(shù)列的每一項(xiàng)都適合＝，則a11＝0；

    ④若＞對(duì)任意n∈N恒成立，則{}是遞增數(shù)列．

    其中正確的命題有（     ）個(gè)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             

A．0            B．1              C． 2              D．3

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1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C�。ㄎ模〢　6．B　7．A　8．B　9．A　

10．B　11．（理）A　（文）C　12．B　13．（理）�。ㄎ模�25，60，15　

14．-672　15．2.5小時(shí)　16．①，④

　　17．解析：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?sub>，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，若m＞0，則x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)．

　　∵　，，，，，

，

　　∴　當(dāng)時(shí)，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當(dāng)時(shí)，同理可得或．

　　綜上：的解集是當(dāng)時(shí)，為；

　　當(dāng)時(shí)，為，或．

　　18．解析：（理）（1）設(shè)甲隊(duì)在第五場(chǎng)比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝，前四場(chǎng)比賽甲隊(duì)獲勝三場(chǎng)

　　依題意得．

　　（2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場(chǎng)獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．

　　∴　．

　�。ㄎ模┰O(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個(gè)白球?yàn)槭录?i>B，則B包含三種情況．

　　①甲袋中取2個(gè)白球，且乙袋中取2個(gè)白球，②甲袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，且乙袋中取1個(gè)白球，1個(gè)黑球，③甲、乙兩袋中各取2個(gè)黑球．

　　∴　．

　　19．解析：（甲）（1）建立如圖坐標(biāo)系：O為△ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，

　　得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．

　�。�2），，，，，

　　設(shè)AD與BE所成的角為，則．

　∴　．

　�。ㄒ遥�1）取中點(diǎn)E，連結(jié)ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四點(diǎn)共面．

　　（2）連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　　（3）連結(jié)，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　�。�4）∠是與平面所成的角且等于45°．

　　20．解析：（1）．

　　∵　x≥1．　∴　，

　　當(dāng)x≥1時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時(shí)也符合題意）．　∴　a≤0．

　�。�2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．

　　此時(shí)f（x）在，上時(shí)減函數(shù)，在，＋上是增函數(shù)．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

　　21．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

　�。�2）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得

．

　　由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點(diǎn)M到AB的距離為．

　　設(shè)△AMB的面積為S．　∴　．

　　當(dāng)時(shí)，得．

　　22．解析：（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　

　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時(shí)不合題意，舍去）．　∴a＝2．

　　（2），，由可得

　　．　∴　．

　　∴　b＝5

　�。�3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當(dāng)n≥3時(shí)，

　　

　　　　　

　　

　　．

　　∴　．　綜上得　．

 


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