在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．

1.填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是　▲　，△ABC的面積是　▲　

2.將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．

1.填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是　▲　，△ABC的面積是　▲　

2.將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是______，△ABC的面積是______；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．