22．解:(1)設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為 ∵M(jìn).P.N三點(diǎn)共線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1、F2與短軸一端點(diǎn)的連線互相垂直，M為橢圓上任一點(diǎn)，且△MF1F2的面積最大值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)圓A：x2+y2=
2
3
的切線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求以坐標(biāo)原點(diǎn)O及P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的△OPQ的外接圓面積的最大值．

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如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

 

 

 

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（本小題滿分15分）

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

 

 

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設(shè)橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（數(shù)學(xué)公式），且其右焦點(diǎn)到直線數(shù)學(xué)公式的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（數(shù)學(xué)公式），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）對于問題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上．

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已知橢圓C：（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1、F2與短軸一端點(diǎn)的連線互相垂直，M為橢圓上任一點(diǎn)，且△MF1F2的面積最大值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)圓A：的切線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求以坐標(biāo)原點(diǎn)O及P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的△OPQ的外接圓面積的最大值．

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