題目列表(包括答案和解析)
對于函數f(x)=bx3+ax2-3x.
(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值,且f(x)的圖象上每一點的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos2t+
,試求實數t的取值范圍;
(2)若f(x)為實數集R上的單調函數,且b≥-1,設點P的坐標為(a,b),試求出點P的軌跡所圍成的圖形的面積S.
(1)試用t表示切線PQ的方程;
(2)試用t表示△QAP的面積g(t),若函數g(t)在(m,n)上單調遞減,試求出m的最小值;
(3)若S△QAP∈[,64],試求出點P橫坐標的取值范圍.
對于函數,
(Ⅰ)若在x=1和x=3處取得極值,且
的圖像上每一點的切線的斜率均不超過
,試求實數t的取值范圍;
(Ⅱ)若為實數集R上的單調函數,且
,設P點的坐標為
,試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S。
一、選擇題:
(1)D (2)B (3)C (4)B (5)B (6)A
(7)C (8)A (9)D (10)B (11)C (12)B
二、填空題:
(13)2
(14) (15)200 (16)②③
三、解答題
17.
(1) 故函數的定義域是(-1,1). ………… 2分
(2)由,得
(
R),所以
, …………… 5分
所求反函數為(
R).
………………… 7分
(3) =
=-
,所以
是奇函數.……… 12分
18. (1)設,則
.
………………… 1分
由題設可得即
解得
………………… 5分
所以.
………………… 6分
(2) ,
. …… 8分
列表:
-
+
-
+
………………… 11分
由表可得:函數的單調遞增區(qū)間為
,
……………… 12分
19.(1)證明:設,且
,
則,且
.
………………… 2分
∵在
上是增函數,∴
.
………………… 4分
又為奇函數,∴
,
∴, 即
在
上也是增函數.
……………… 6分
(2)∵函數在
和
上是增函數,且
在R上是奇函數,
∴在
上是增函數.
…………………… 7分
于是
.
………… 10分
∵當時,
的最大值為
,
∴當時,不等式恒成立.
……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12-x. ………………1分
又,于是
.
………………3分
由勾股定理得 整理得
…………5分
因此的面積
. ……7分
由 得
………………8分
∴
∴.
………………10分
當且僅當時,即當
時,S有最大值
……11分
答:當時,
的面積有最大值
………………12分
21. (1) h (x)
…………………5分
(2) 當x≠1時, h(x)=
=x-1+
+2,
………………6分
若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當 x = 2時成立 ………………8分
若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當 x = 0時成立 ………………10分
∴函數 h (x)的值域是 (-∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,+∞) ………………12分
22. (1)
切線PQ的方程
………2分
(2)令y=0得
………4分
由解得
.
………6分
又0<t<6, ∴4<t<6, ………7分
g (t)在(m, n)上單調遞減,故(m, n)
………8分
(3)當在(0,4)上單調遞增,
∴P的橫坐標的取值范圍為.
………14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com