題目列表(包括答案和解析)
本題滿分14分)已知函數(shù),
,其中
.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(I)設(shè)函數(shù).若
在區(qū)間
上不單調(diào),求
的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù) 是否存在
,對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)
,存在惟一的非零實(shí)數(shù)
(
),使得
成立?若存在,求
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足
(Ⅰ)求此雙曲線的離心率;(Ⅱ)若此雙曲線過點(diǎn)
,求雙曲線方程;(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為B1,B2(B1在y軸正半軸上),求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),求
時(shí),直線AB的方程.
(本題滿分14分)某單位用2160萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為x(x ≥ 10)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560 + 48x(單位:元).⑴寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
⑵該樓房應(yīng)建造多少層時(shí),可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少?最少值是多少?
(注:平均綜合費(fèi)用 = 平均建筑費(fèi)用 + 平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用 = )
(本題滿分14分)如圖,已知二次函數(shù)
,直線l
:x = 2,直線l
:y = 3tx(其中
1< t < 1,t為常數(shù));若直線l
、l
與函數(shù)
的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示.(1)求y =
;(2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s = u(t)的解析式;(3)若過點(diǎn)A(1,m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(t∈R)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(本題滿分14分)
在梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,A、B是兩個(gè)定點(diǎn),其坐
標(biāo)分別為(0,-1)、(0,1),C、D是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足|CD|=|BC|.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(2)試探究在軌跡E上是否存在一點(diǎn)P?使得P到直線y=x-2的
距離最短;
(3)設(shè)軌跡E與直線所圍成的圖形的
面積為S,試求S的最大值。
其它解法請(qǐng)參照給分。
一、選擇題:
(1)D (2)B (3)C (4)B (5)B (6)A
(7)C (8)A (9)D (10)B (11)C (12)B
二、填空題:
(13)2
(14) (15)200 (16)②③
三、解答題
17.
(1) 故函數(shù)的定義域是(-1,1). ………… 2分
(2)由,得
(
R),所以
, …………… 5分
所求反函數(shù)為(
R).
………………… 7分
(3) =
=-
,所以
是奇函數(shù).……… 12分
18. (1)設(shè),則
.
………………… 1分
由題設(shè)可得即
解得
………………… 5分
所以.
………………… 6分
(2) ,
. …… 8分
列表:
-
+
-
+
………………… 11分
由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
……………… 12分
19.(1)證明:設(shè),且
,
則,且
.
………………… 2分
∵在
上是增函數(shù),∴
.
………………… 4分
又為奇函數(shù),∴
,
∴, 即
在
上也是增函數(shù).
……………… 6分
(2)∵函數(shù)在
和
上是增函數(shù),且
在R上是奇函數(shù),
∴在
上是增函數(shù).
…………………… 7分
于是
.
………… 10分
∵當(dāng)時(shí),
的最大值為
,
∴當(dāng)時(shí),不等式恒成立.
……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12-x. ………………1分
又,于是
.
………………3分
由勾股定理得 整理得
…………5分
因此的面積
. ……7分
由 得
………………8分
∴
∴.
………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)
時(shí),S有最大值
……11分
答:當(dāng)時(shí),
的面積有最大值
………………12分
21. (1) h (x)
…………………5分
(2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)=
=x-1+
+2,
………………6分
若 x > 1時(shí), 則 h (x)≥4,其中等號(hào)當(dāng) x = 2時(shí)成立 ………………8分
若x<1時(shí), 則h (x) ≤ 0,其中等號(hào)當(dāng) x = 0時(shí)成立 ………………10分
∴函數(shù) h (x)的值域是 (-∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,+∞) ………………12分
22. (1)
切線PQ的方程
………2分
(2)令y=0得
………4分
由解得
.
………6分
又0<t<6, ∴4<t<6, ………7分
g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減,故(m, n)
………8分
(3)當(dāng)在(0,4)上單調(diào)遞增,
∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.
………14分
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