題目列表(包括答案和解析)
log()(
)的值為( )?
A.1 B.0? C.-1 D.隨t的變化而變化
A.1 B.0? C.-1 D.隨t的變化而變化
若f(x)=(a<0)對(duì)于任意的t∈R,總有f(3+t)=f(1-t),那么
[ ]
若A,B,C是上不共線的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足=
[(1-t)
+(1-t)
+(1+2t)
](t∈R且t≠0),則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的
A.內(nèi)心
B.垂心
C.外心
D.AB邊的中點(diǎn)
已知曲線C的方程是(t+1)+2at)x+3at+b=0,直線l的
方程是y=t(x-1),若對(duì)任意實(shí)數(shù)t,曲線C恒過定點(diǎn)P(1,0).
(1)求定值a,b;
(2)直線l截曲線C所得弦長(zhǎng)為d,記f(t)=,則當(dāng)t為何值時(shí),f(t)有最大值,最大值是多少?
(3)若點(diǎn)M()在曲線C上,又在直線l上,求
的取值范圍.
一、選擇題:
(1)D (2)B (3)C (4)B (5)B (6)A
(7)C (8)A (9)D (10)B (11)C (12)B
二、填空題:
(13)2
(14) (15)200 (16)②③
三、解答題
17.
(1) 故函數(shù)的定義域是(-1,1). ………… 2分
(2)由,得
(
R),所以
, …………… 5分
所求反函數(shù)為(
R).
………………… 7分
(3) =
=-
,所以
是奇函數(shù).……… 12分
18. (1)設(shè),則
.
………………… 1分
由題設(shè)可得即
解得
………………… 5分
所以.
………………… 6分
(2) ,
. …… 8分
列表:
-
+
-
+
………………… 11分
由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
……………… 12分
19.(1)證明:設(shè),且
,
則,且
.
………………… 2分
∵在
上是增函數(shù),∴
.
………………… 4分
又為奇函數(shù),∴
,
∴, 即
在
上也是增函數(shù).
……………… 6分
(2)∵函數(shù)在
和
上是增函數(shù),且
在R上是奇函數(shù),
∴在
上是增函數(shù).
…………………… 7分
于是
.
………… 10分
∵當(dāng)時(shí),
的最大值為
,
∴當(dāng)時(shí),不等式恒成立.
……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12-x. ………………1分
又,于是
.
………………3分
由勾股定理得 整理得
…………5分
因此的面積
. ……7分
由 得
………………8分
∴
∴.
………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)
時(shí),S有最大值
……11分
答:當(dāng)時(shí),
的面積有最大值
………………12分
21. (1) h (x)
…………………5分
(2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)=
=x-1+
+2,
………………6分
若 x > 1時(shí), 則 h (x)≥4,其中等號(hào)當(dāng) x = 2時(shí)成立 ………………8分
若x<1時(shí), 則h (x) ≤ 0,其中等號(hào)當(dāng) x = 0時(shí)成立 ………………10分
∴函數(shù) h (x)的值域是 (-∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,+∞) ………………12分
22. (1)
切線PQ的方程
………2分
(2)令y=0得
………4分
由解得
.
………6分
又0<t<6, ∴4<t<6, ………7分
g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減,故(m, n)
………8分
(3)當(dāng)在(0,4)上單調(diào)遞增,
∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.
………14分
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