甲、乙兩小船質(zhì)量均為M＝120 kg，靜止于水面上，甲船上的人質(zhì)量m＝60 kg，通過一根長為L＝10 m的繩用F＝120 N的水平力拉乙船，求：

(1)兩船相遇時(shí)，兩船分別走了多少距離．

(2)為防止兩船相撞，人至少以多大的速度跳離甲船．(忽略水的阻力)

【解析】：(1)甲船和人與乙船組成的系統(tǒng)動(dòng)量時(shí)刻守恒．

由平均動(dòng)量守恒得：(M＋m)x_甲＝Mx_乙

又x_甲＋x_乙＝L

以上兩式聯(lián)立可求得：x_甲＝4 m，x_乙＝6 m.

(2)設(shè)兩船相遇時(shí)甲船的速度為v₁，對甲船和人用動(dòng)能定理得：

Fx_甲＝(M＋m)v

因系統(tǒng)總動(dòng)量為零，所以人跳離甲后，甲速度為零時(shí)，人跳離速度最小，設(shè)人跳離的速度為v，因跳離時(shí)，甲船和人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：(M＋m)v₁＝0＋mv可求得：v＝4m/s.

如圖2所示,兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05 T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直(圖中未畫出)，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì).導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m.兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R=0.50 Ω.在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng).經(jīng)過t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s².問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？?

圖2

【解析】設(shè)t=5.0 s時(shí)兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v₁和v₂,經(jīng)過很短的時(shí)間Δt,桿甲移動(dòng)距離v₁Δt,桿乙移動(dòng)距離v₂Δt,回路面積改變ΔS=［(x-v₂Δt)+v₁Δt］l-lx=(v₁-v₂)lΔt.由法拉第電磁感應(yīng)定律知,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢回路中的電流

對桿甲由牛頓第二定律有F-BlI=ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s時(shí)兩桿的動(dòng)量(t=0時(shí)為0)等于外力F的沖量Ft=mv₁+mv₂

聯(lián)立以上各式解得

代入數(shù)據(jù)得v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s.

如圖為一列橫波某時(shí)刻的波形圖，已知該波沿＋x方向連續(xù)傳播，傳播速度為2 m/s.

(1)求波上質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期并畫出從該時(shí)刻計(jì)時(shí)開始的振動(dòng)圖象．

 (2)如圖所示，在探究共振現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)作用在裝置上MN間的驅(qū)動(dòng)力的頻率與上述橫波的頻率相同時(shí)，MN間五個(gè)單擺中D擺恰好發(fā)生共振．現(xiàn)測得D擺擺線長l＝99.6 cm.擺球的直徑d＝0.8 cm，求當(dāng)?shù)刂亓�加速�?i>g.(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)

【解析】：(1)由圖象可以看出：λ＝4 m.

由T＝可解得：T＝＝s＝2 s.

由于t＝0時(shí)刻P點(diǎn)向上振動(dòng)，則P點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示：

(2)由T＝2π得：g＝

又L＝l＋

聯(lián)立可得：

g＝m/s²

＝9.9 m/s².

甲、乙兩小船質(zhì)量均為M＝120 kg，靜止于水面上，甲船上的人質(zhì)量m＝60 kg，通過一根長為L＝10 m的繩用F＝120N的水平力拉乙船，求：

(1)兩船相遇時(shí)，兩船分別走了多少距離．

(2)為防止兩船相撞，人至少以多大的速度跳離甲船．(忽略水的阻力)

【解析】：(1)甲船和人與乙船組成的系統(tǒng)動(dòng)量時(shí)刻守恒．

由平均動(dòng)量守恒得：(M＋m)x_甲＝Mx_乙

又x_甲＋x_乙＝L

以上兩式聯(lián)立可求得：x_甲＝4 m，x_乙＝6 m.

(2)設(shè)兩船相遇時(shí)甲船的速度為v₁，對甲船和人用動(dòng)能定理得：

Fx_甲＝(M＋m)v

因系統(tǒng)總動(dòng)量為零，所以人跳離甲后，甲速度為零時(shí)，人跳離速度最小，設(shè)人跳離的速度為v，因跳離時(shí)，甲船和人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：(M＋m)v₁＝0＋mv可求得：v＝4m/s.

如圖2所示,兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05 T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直(圖中未畫出)，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì).導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m.兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻均為R=0.50 Ω.在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng).經(jīng)過t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s².問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？?

圖2

【解析】設(shè)t=5.0 s時(shí)兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v₁和v₂,經(jīng)過很短的時(shí)間Δt,桿甲移動(dòng)距離v₁Δt,桿乙移動(dòng)距離v₂Δt,回路面積改變ΔS=［(x-v₂Δt)+v₁Δt］l-lx=(v₁-v₂)lΔt.由法拉第電磁感應(yīng)定律知,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢回路中的電流

對桿甲由牛頓第二定律有F-BlI=ma

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s時(shí)兩桿的動(dòng)量(t=0時(shí)為0)等于外力F的沖量Ft=mv₁+mv₂

聯(lián)立以上各式解得

代入數(shù)據(jù)得v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s.