求經(jīng)過原點，且過圓x²+y²+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程.

求經(jīng)過原點，且過圓＋8x－6y＋21=0和直線x－y＋5=0的兩個交點的圓方程．

直線x+-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經(jīng)過點A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關(guān)于直線l對稱，點B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設(shè)運動時間為t秒．問：當(dāng)t為何值時直線PQ與圓C₁相切？

已知橢圓兩個焦點的坐標(biāo)分別為，，并且經(jīng)過點．過左焦點，斜率為的直線與橢圓交于，兩點． 設(shè)，延長，分別與橢圓交于兩點．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；   （II）若點，求點的坐標(biāo)；

（III）設(shè)直線的斜率為，求證：為定值．