③若, ④若.其中正確命題的序號有 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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①命題“若xy=1 ，則x ，y 互為倒數(shù)”的逆命題；  
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；  
③命題“若m ≤1 ，則x2-2x+m=0 有實根”的逆否命題；  
④命題“若A∩B=B ，則AB”．  
其中是真命題的是______（填上你認為正確的命題的序號）．

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下列命題：
①函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函數(shù)y=
3
cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為（
π
6
，0）；
③函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域為[-
3
2
，
2
2
]；
④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號為
 
．

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已知命題①：函數(shù)y=2x-2-x為奇函數(shù)；命題②：函數(shù)y=x-
1x
在其定義域上是增函數(shù)；命題③：“a，b∈R，若ab=0，則a=0且b=0”的逆命題；命題④：已知a，b∈R，“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要條件．上述命題中，真命題的序號有
 
．（請把你認為正確命題的序號都填上）

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下列命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若銳角α，β滿足cos α＞sin β，則α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④要得到函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位，
其中真命題是
 
（把你認為所有正確的命題的序號都填上）．

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必做部分

1.  2.  3.   4.2.6   5.   6.640+80π    7.    8.①④   9. 10.

11.“,使得且”  12.  13.6  14.9

(12.圖13.作則因,故,)

15.（1）取AB的中點G，則易證得A1G∥D1F．

又正方形A1ABB1中，E、G分別是相應邊的中點，

∴A1G⊥AE，∴D1F⊥AE．

（2）由正方體可知：A1 D1⊥面A1ABB1，∴A1D1⊥AE ．

又由（1）已證：D1F⊥AE．

∵A1D1∩D1F= D1，∴AE⊥平面A1FD1 ．

又平面AED，∴平面AED⊥平面A1FD1 ．

 

16.（1）全班32名學生中，有15名女生，17名男生．在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；S，T，A分別代表女生、男生及全班成績的平均分；橫線①處應填“（S+T）/32”．

（2）女生、男生及全班成績的平均分分別為S=78，T=76.88，A≈77.4.

（3）15名女生成績的平均分為78，17名男生成績的平均分為77.88．從中可以看出女生成績比較集中，整體水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴重．

 

17.（1）

.，由題意可知

解得.

（2）由（Ⅰ）可知的最大值為1，.

，. 而，.

由余弦定理知，，聯(lián)立解得 .

18.（1）設A、B兩點的坐標分別為 得, 根據(jù)韋達定理，得

 ∴線段AB的中點坐標為().

 由已知得

 故橢圓的離心率為.

（2）由（1）知從而橢圓的右焦點坐標為 設關于直線：的對稱點為解得.由已知得 ，故所求的橢圓方程為.

 

19.(1)方法一：.由題設，得,  ①

.    ②

∵，∴，∴.

由①代入②得，∴，

得∴或.   ③

將代入中，得.  ④

由③、④得；

方法二：∵，∴，∴.

同上可得將（1）變?yōu)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級中學2008屆高三調(diào)研數(shù)學試卷.files/image330.gif" >代入（2）可得 ，所以，則.

方法三：同上可得將（1）變?yōu)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級中學2008屆高三調(diào)研數(shù)學試卷.files/image322.gif" >代入（2）可得，顯然，所以.

因為圖象的開口向下，且有一根為x1=1,

由韋達定理得,.

,所以，即，則，

由得 ,所以 .

 (2)由（1）知，的判別式Δ=

∴方程有兩個不等的實根，

又,∴，

∴當或時，；當時，.

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是， .

由知.

∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，

∴，即的取值范圍是.

(3)由，即，∵，

，∴，∴或.(自注：視為的一次函數(shù))

由題意，得，∴.

∴存在實數(shù)滿足條件，即的最小值為.

 

20.（1）由于，則，

∴，∴.

（2）由于，由（1），則，，

而，則，∴；

    又,

   ∴.

,

∴.

而，且，故, ∴，因此.

從而

 

 

 

選做部分

1. (1)設事件表示“甲選做14題”,事件表示“乙選做14題”,則甲、乙2名學生選做同一道題的事件為“”,且事件、相互獨立.

∴ =.

(2)隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4.且.

∴ .

所以變量的分布列為：

0

1

2

3

4

 

 

 

. (或)

 

2.以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系A-xyz，則有

D(0，3，0)、D1(0，3，2)、E(3，0，0)、F(4，1，0)、C1(4，3，2)．

于是 ,．

（1）設EC1與FD1所成角為b，則．

（2）設向量與平面C1DE垂直，則有

．

∴其中z＞0．

取n0=(-1，-1，2)，則n0是一個與平面C1DE垂直的向量．

∵向量=（0，0，2）與平面CDE垂直，

∴n0與所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角．

∵，∴．

 

3.（1）設M=，則=8=，故

    =，故

聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

（2）由（1）知，矩陣M的特征多項式為，故其另一個特征值為.設矩陣M的另一個特征向量是e2，則M e2=，解得.

（3）設點是直線上的任一點，其在矩陣M的變換下對應的點的坐標為，則

=，即，

代入直線的方程后并化簡得,即.

 

4.（1）拋物線焦點為（1，0）.

設：消去x得

,

則,

=.

（2）設：消去x，得.

,則y1+y2=4t ,y1y2=－4b.

=.

令，∴直線l過定點(2，0).

 

 


同步練習冊答案