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題目列表(包括答案和解析)

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
②
②
．

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下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是________．

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下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標(biāo)是（-2，0）．
其中正確的是________．

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為解決四個(gè)村莊用電問(wèn)題，政府投資在已建電廠(chǎng)與這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線(xiàn)路，現(xiàn)已知這四個(gè)村莊及電廠(chǎng)之間的距離如圖所示(距離單位：公里)則能把電力輸送到這四個(gè)村莊的輸電線(xiàn)路的最短總長(zhǎng)度應(yīng)該是

[　　]
A．

19.5

B．

20.5

C．

21.5

D．

25.5

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ABAACBBCDB

    155  

         0

17、解：（Ⅰ）

         

（Ⅱ）

     

18、解: (I)　由于在閉區(qū)間[0，7]上，只有，故．若是奇函數(shù)，則，矛盾．所以，不是奇函數(shù)．

由

,　從而知函數(shù)是以為周期的函數(shù)．

若是偶函數(shù)，則．又，從而．

由于對(duì)任意的（3，7]上，，又函數(shù)的圖象的關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以對(duì)區(qū)間[7，11）上的任意均有．所以，，這與前面的結(jié)論矛盾．

所以，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

 (II) 由第(I)小題的解答，我們知道在區(qū)間（0，10）有且只有兩個(gè)解，并且．由于函數(shù)是以為周期的函數(shù)，故．所以在區(qū)間[－2000,2000]上，方程共有個(gè)解．

在區(qū)間[2000,2010]上，方程有且只有兩個(gè)解．因?yàn)?/p>

，

所以，在區(qū)間[2000,2005]上，方程有且只有兩個(gè)解．

在區(qū)間[－2010,－2000]上，方程有且只有兩個(gè)解．因?yàn)?/p>

，

所以，在區(qū)間[－2005,－2000]上，方程無(wú)解．

　　綜上所述，方程在[－2005,2005]上共有802個(gè)解.

19、[解]（1）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

      （2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此

.                        

    由于.                         

  （3）[解法一] 當(dāng)時(shí)，.

          

              

               ，                              . 又，

       ①  當(dāng)，即時(shí)，取，

       .

       ，

       則.                                                

       ②  當(dāng)，即時(shí)，取，    ＝.

    由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.

因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 

    [解法二] 當(dāng)時(shí)，.

由 得，

    令 ，解得 或，               

在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒(méi)有交點(diǎn).    

如圖可知，由于直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)是由直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

20、解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則

∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

∴

(Ⅱ)由

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無(wú)解

當(dāng)時(shí)，，解得

因此，原不等式的解集為

（Ⅲ）

①

②

?）

?）

21、解：（I）∵，

∴要使有意義，必須且，即

∵，且……①    ∴的取值范圍是。

由①得：，∴，。

（II）由題意知即為函數(shù)，的最大值，

∵直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一段，

由知在上單調(diào)遞增，故；

（2）當(dāng)時(shí)，，，有=2；

（3）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一段，

若即時(shí)，，

若即時(shí)，，

若即時(shí)，。

綜上所述，有=。

（III）當(dāng)時(shí)，；

      當(dāng)時(shí)，，，∴，

，故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，由知：，故；

當(dāng)時(shí)，，故或，從而有或，

要使，必須有，，即，

此時(shí)，。

綜上所述，滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)a為：或。

                                     

 


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