已知等比數(shù)列的首項，公比，數(shù)列前項的積記為.

（1）求使得取得最大值時的值；

（2）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列.

（參考數(shù)據(jù)）

已知等比數(shù)列的首項，公比，數(shù)列前項的積記為.
（1）求使得取得最大值時的值；
（2）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列.
（參考數(shù)據(jù)）

關于二項式，有下列四個命題：（1）在二項展開式中，所有非常數(shù)項的系數(shù)和是1；（2）二項展開式中系數(shù)最大的項是第1003項；（3）二項展開式中第六項是 ；（4）當時，除以2000所得的余數(shù)為1.其中真命題的序號是__________________。

關于二項式，有下列命題：

①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)之和是1； ②該二項展開式中第六項為；

③該二項展開式中系數(shù)最大的項為第1002項；④當時，除以的余數(shù)是.其中所有正確命題的序號是  ____    .