題目列表(包括答案和解析)
x2 |
a2 |
AB |
設(shè)是兩個不共線的非零向量.
(1)若=,=,=,求證:A,B,D三點共線;
(2)試求實數(shù)k的值,使向量和共線. (本小題滿分13分)
【解析】第一問利用=()+()+==得到共線問題。
第二問,由向量和共線可知
存在實數(shù),使得=()
=,結(jié)合平面向量基本定理得到參數(shù)的值。
解:(1)∵=()+()+
== ……………3分
∴ ……………5分
又∵∴A,B,D三點共線 ……………7分
(2)由向量和共線可知
存在實數(shù),使得=() ……………9分
∴= ……………10分
又∵不共線
∴ ……………12分
解得
已知函數(shù)和點P(1,0),過點P作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN,切點分別為M、N.
(1)設(shè),試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式;
(2)是否存在t,使得M、N與A(0,1)三點共線.若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(3)在(1)的條件下,若對任意的正整數(shù)n,在區(qū)間內(nèi)總存在m+1個實數(shù),使得不等式成立,求m的最大值.
如圖,是△的重心,、分別是邊、上的動點,且、、三點共線.
(1)設(shè),將用、、表示;
(2)設(shè),,證明:是定值;
(3)記△與△的面積分別為、.求的取值范圍.
(提示:
【解析】第一問中利用(1)
第二問中,由(1),得;①
另一方面,∵是△的重心,
∴
而、不共線,∴由①、②,得
第三問中,
由點、的定義知,,
且時,;時,.此時,均有.
時,.此時,均有.
以下證明:,結(jié)合作差法得到。
解:(1)
.
(2)一方面,由(1),得;①
另一方面,∵是△的重心,
∴. ②
而、不共線,∴由①、②,得
解之,得,∴(定值).
(3).
由點、的定義知,,
且時,;時,.此時,均有.
時,.此時,均有.
以下證明:.(法一)由(2)知,
∵,∴.
∵,∴.
∴的取值范圍
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