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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：

1―5：ACCCB　　6―10：CDACD　　 11―12：BC  

二、填空題：

13．2  14．   15．5   16．①   ②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)

三、解答題：

17．（本小題滿分12分）

解：（I）……………………2分

……………………4分

       ……………………………………………………………………5分

   （II）、B均為銳角且B<A

    又C為鈍角

    ∴最短邊為b……………………………………………………7分

    由，解得………………………………9分

    又…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）

………………………………3分

故…………………………………………………4分

   （II）令.

    若時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)

    …………………………………………………………6分

    若時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)

    …………………………………………………………8分

   （III）由

    確定單調(diào)遞增的正值區(qū)間是；

    由

    確定單調(diào)遞減的正值區(qū)間是；………10分

    綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

    當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……12分

       注：①

     的這些

等價(jià)形式中，以最好用. 因?yàn)閺?fù)合函數(shù)

的中間變量是增函數(shù)，對(duì)求的單調(diào)區(qū)間來說，

只看外層函數(shù)的單調(diào)性即可.否則，利用的其它形

式，例如求單調(diào)區(qū)間是非常容易出錯(cuò)的. 同學(xué)們可以嘗試做一

下的其它形式，認(rèn)真體會(huì)，比較優(yōu)劣！

       ②今后遇到求類似的單調(diào)區(qū)間問題，應(yīng)首先通過誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形

式：（其中A>0，ω>0），然后再行求

解，保險(xiǎn)系數(shù)就大了.

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）由已知……………………1分

    …………3分

由已知

∴公差d=1…………………………………………………………4分

……………………………………………………6分

   （II）設(shè)…………………………7分

    當(dāng)時(shí)，是k的增函數(shù)，也是k的增函數(shù).

    ………………………………10分

    又

    *不存在，使…………………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：恒成立

只需小于的最小值…………………………………………2分

而當(dāng)時(shí)，≥3……………………………………………4分

……………………………………………………6分

存在極大值與極小值

有兩個(gè)不等的實(shí)根…………………………8分

或…………………………………………………………10分

要使“P且Q”為真，只需

故m的取值范圍為[2，6].…………………………………………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，獲得利潤(rùn)z萬(wàn)元………1分

       依題意可得約束條件：

  • 
 
    
  
  
      <thead id="shbp6"></thead>
      1. <tbody id="shbp6"><label id="shbp6"><table id="shbp6"></table></label></tbody><tr id="shbp6"><meter id="shbp6"><tfoot id="shbp6"></tfoot></meter></tr>
        
   
        
    
    
        
    
         
               利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)…………（7分）                             
        如圖，作出可行域，作直線，把直線l向右上方平移至l1位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值.…………10分
               解方程組，得M（20，24）
        故生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24 t，才能使此工廠獲得最大利潤(rùn).…………12分
        22．（本小題滿分14分）
        解：（Ⅰ）依題意
        ∴
              =5n－4    ……………………3分
        （Ⅱ）（1）由
        得

        即  
        ∴    ……………………6分
        即      
        ∵
        ∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列  ………………8分
        （2）由（1）得 
        ∴    ………………10分
        ∴
               ①
        ∴2  ②
        ①－②得   
                      
=
        ∴  ………………14分
        		
        
	
	
        
		
        


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