（本小題滿分14分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前項(xiàng)和是，且。

   （I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （II）記，設(shè)的前n項(xiàng)和，求證：。

（本小題滿分14分） 已知數(shù)列是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列和數(shù)列滿足等式

，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和S??_n。

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：
.

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，，成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若，求證：．

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對(duì)于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)．計(jì)算;并由此猜想的通項(xiàng)公式.