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題目列表(包括答案和解析)

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；

單增區(qū)間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨(dú)立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.

        
   
        
    
    
        
    
           （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
        故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
        又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
        證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
        又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
        而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
        故MF⊥PC，
        因此MF是AB與PC的公垂線.
              （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，
                垂足H在BE上.
                       易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                       又OH⊥BE，故OH//DE，
                       因此OH⊥面MAE.
                       連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                       設(shè)AB=a，則PA=3a， .
                       因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                       
                       
        （20）（本小題12分）
              解：（I）
              

                     因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).
                     （II）因
                
                     又由（I）知
                     
                     代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得
                
        （21）（本小題12分）
           解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.
           又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
              由此得   
              
              因此.
              故O必在圓H的圓周上.
              又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
              
              由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
              從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
              此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
              解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
              又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
           分別消去x，y得
              故得A、B所在圓的方程
              明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
              又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
              故 
              而前面圓的方程可表示為
              故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.
              又，
              故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
              解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
              又直徑|AB|=
              上式當(dāng)時(shí)，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
              此時(shí)直線AB的方程為x=2p.
        （22）（本小題14分）
              （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                         
                         綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立.
                         證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.
                         假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                         當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                         
                         所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
                         因此，對一切正整數(shù)n均成立.
                         證法三：由遞推公式得 
                         
                         上述各式相加并化簡得  
                         
              （II）解法一：
                

                         解法二：
        


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        I
                         解法三：
                                 

                         故.
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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