．是假命題.: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

12、命題p：{2}∈{1，2，3}，q：{2}⊆{1，2，3}，則對復(fù)合命題的下述判斷：①“p或q”為真；②“p或q”為假；③“p且q”為真；④“p且q”為假；⑤“非p”為真；⑥“非q”為假．其中判斷正確的序號是
①④⑤⑥
．（填上你認(rèn)為正確的所有序號）

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命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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命題p：“x2=1”是“x=-1”的充分不必要條件
命題q：已知向量
a
=(1，1，0)，
b
=(-1，0，2)，k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直的充要條件是 k=
7
5
，則下列結(jié)論：
①“p或q”為假；②“p且q”為真；③p真q假；④p假q真．
則正確結(jié)論的序號為
 
（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都寫上）．

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12、命題p：?n∈R，?m∈R，m•n=m，命題q：?n∈R，?m∈R，m2＜n．則p∨q是
真
命題（選填“真”或“假”）

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4、命題“在△ABC中，若∠C是直角，則∠B一定是銳角．”的證明過程如下：
假設(shè)∠B不是銳角，則∠B是直角或鈍角，即∠B≥90°，
所以∠A+∠B+∠C≥∠A+90°+90°＞180°，
這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾
所以上述假設(shè)不成立，所以∠B一定是銳角．
本題采用的證明方法是（　　）

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. B   3. C   4. C   5.D   6. B   7.C   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9. 6，17，28，39，40，51，62，73 .  10. .     11. 0. 

12. 20.   13. .     14. .    15. .

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），即，

∴，∴．∵，∴．

（Ⅱ）mn ，

|mn|．

∵，∴，∴．從而．

∴當(dāng)＝1，即時，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．

 

17．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點數(shù)記為（x，y），其中，

則獲一等獎只有（6，6）一種可能，其概率為：；   

獲二等獎共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，其概率為：；

設(shè)事件A表示“同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎”，則有：

P（A）=；                        

ξ

30-a

-70

0

30

p

（2）設(shè)俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,…7分

其分布列為：

 

 

 

 

則：Eξ=；

由Eξ=0得：a=310，即一等獎可設(shè)價值為310 元的獎品。      

 

18．（本小題滿分14分）

證明：（1）取EC的中點是F，連結(jié)BF，

則BF//DE，∴∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．

在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………5分

（2）AC⊥平面BCE，過C作CG⊥DE交DE于G，連AG．

可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE

∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．

在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=

∴．∴．

∴二面角A-ED-B的的正弦值為．

（3）

∴幾何體的體積V為16．

 

方法二：（坐標(biāo)法）（1）以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）

，∴

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．

（2）平面BDE的一個法向量為，

設(shè)平面ADE的一個法向量為，
∴

從而,

令，則,

∴二面角A-ED-B的的正弦值為．

（3），∴幾何體的體積V為16．

 

19．（本小題滿分14分）

【解】（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為，

整理得 ． ①   

    設(shè)是方程①的兩個不同的根，

    ∴，   ②                 

    且，由是線段的中點，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．

    于是，直線的方程為，即     

    法2：設(shè)，，則有

        

    依題意，，∴．              

∵是的中點，

∴，，從而．

又由在橢圓內(nèi)，∴，

∴的取值范圍是．                          

直線的方程為，即．       

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，

代入橢圓方程，整理得．  ③         

又設(shè)，的中點為，則是方程③的兩根，

∴．

到直線的距離，故所求的以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程為：．

20．（本小題滿分14分）

（Ⅰ）解：由題意得,,所以=

（Ⅱ）證:令,,則=1

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化簡得（3）

（4）,（4）―（3）得

在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列

（Ⅲ）記,公差為,則=

則,

則,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立

 

21．（本小題滿分14分）

解：（1）由題意，≥0在上恒成立，即．

         ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，

         只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得．

（2）由（1），得．．

∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．

 等價于，即，

     而 ，（）max=1，∴．

等價于，即在[1，＋∞）恒成立，

而∈（0，1]，．

綜上，m的取值范圍是．

（3）構(gòu)造，．

當(dāng)時，，，，所以在[1，e]上不存在一個，使得成立．

當(dāng)時，．

因為，所以，，所以在恒成立．

故在上單調(diào)遞增，，只要，

解得．故的取值范圍是．

     

     


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