(1)證明:平面平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過P點(diǎn)的直線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過原點(diǎn)．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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平面四邊形ABED中，O在線段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．將四邊形ABED沿AD翻折后，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C位置，點(diǎn)E落在點(diǎn)F位置，且F點(diǎn)在平面ABED上的射影恰為線段OD的中點(diǎn)（即垂線段的垂足點(diǎn)），所得多面體ABEDFC，如圖所示
（1）求棱錐F-OED的體積；             
（2）證明：BC∥EF．

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平面ABDE⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 證明：OD∥平面ABC；
（Ⅱ）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
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AE=2，O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：OD∥平面ABC；
（II）能否在EM上找一點(diǎn)N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

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平面內(nèi)動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，記點(diǎn)的軌跡為曲．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)，，是上的不同三點(diǎn)，且滿足．證明： 不可能為直角三角形．

 

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                                  （一）

一、選擇題

1~8：CAAD    BBBD

二、填空題

9、            10、35            11、           12、       

13、          14、10            15、

三、解答題

16、解：（1）由及正弦定理有：    

∴或                                       ……….2分

若，且，

∴，；                             ……….4分

∴，則，∴三角形．            ……….6分

（2）∵ ，∴，

∴，而，               ……….8分

∴，∴，∴．           ……….12分

17解：（１）取的中點(diǎn)的中點(diǎn)連結(jié)

平面, .

又,

平面．……………………………3分

,四邊形是平行四邊形, 平面

又平面, 平面平面　………………………………6分

 　（２）過作于，連結(jié)．

由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影為，所以就是所求的角．  …………………………………………9分

令正方體的棱長為，所以，所以．

即與平面所成角的大小的正弦值為．   …………………………12分

18解：（１）表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3．

①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率

②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率

∴．   ……………………………………………………7分

（２）在時, 利用（１）的原理可知：

,(=1,2,3,4)

１

２

３

４

 的概率分布為：

 

 

=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………7分

19、解：（I）由已知拋物線的焦點(diǎn)為

故所求橢圓方程為                                              …………6分

   （II）設(shè)直線BC的方程為

代入橢圓方程并化簡得                …………9分

又點(diǎn)A到BC的距離為，                                           …………11分

所以△ABC面積的最大值為                                             …………14分

20解：（１），

設(shè)

為增，

當(dāng)

，

所以圖象上的點(diǎn)總在圖象的上方．    …………………………6分

（２）當(dāng)．

x

（－∞，0）

（0，1）

1

（1，+∞）

F‘（x）

－

－

0

+

F（x）

減

減

e

增

①當(dāng)x＞0時，F(xiàn)（x）在x=1時有最小值e，．

②當(dāng)x＜0時，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，

，

．

③當(dāng)x=0時，∈R．

由①②③，恒成立的的范圍是． ……………………………………14分

21解：（１）由得

．

而，所以，

所以數(shù)列為等比數(shù)列．    …………………………………………4分

　 （２）由（１）有． ……………………………………6分

所以，，……，

，累和得

． …8分

因?yàn)?sub>，………………………………………………9分

所以．

記，用錯位相減法得

，所以．

所以．

即當(dāng)為奇數(shù)時命題成立．……………………………………………………………11分

又，

所以．即當(dāng)為偶數(shù)時命題成立．

綜合以上得．………………………………………………13分

 

 


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