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說明：

一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。

二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.

1.B  2.B  3.D  4.D  5.C  6.C  7.C  8.B  9.A  10.A  11.B  12.A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分16分。

13．－160     14．    15．576     16．

三、解答題

17．本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，三棱錐、球的有關(guān)概念及解三角形等基礎(chǔ)知識，考

（Ⅰ）證明： 連結(jié)CF.

……4分

（Ⅱ）解法一：

為所求二面角的平面角. 設(shè)AB=a，則AB=a，則

……………………8分

解法二：設(shè)P在平面ABC內(nèi)的射影為O. ≌≌

得PA=PB=PC. 于是O是△ABC的中心. 為所求二面角的平面角.

設(shè)AB=a，則   …………8分

（Ⅲ）解法一：設(shè)PA=x，球半徑為R.

，的邊長為.………12分

解法二：延長PO交球面于D，那么PD是球的直徑.

連結(jié)OA、AD，可知△PAD為直角三角形.  設(shè)AB=x，球半徑為R.

.……12分

18．本小題主要考查根據(jù)圖形建立函數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)公式、用反三角函數(shù)表示角以及解和

三角函數(shù)有關(guān)的極值問題等基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)知識的能力. 滿分12分.

（Ⅰ）解：設(shè)S為十字形的面積，則 

………………4分

（Ⅱ）解法一：

其中………8分   當(dāng)最大.……10分

所以，當(dāng)最大. S的最大值為…………12分

解法二： 因?yàn)?nbsp;所以

……………………8分

令S′=0，即

可解得  ………………10分

所以，當(dāng)時(shí)，S最大，S的最大值為  …………12分

19．本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列、不等式等基本知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決有關(guān)問題的能力，滿分12分。

   （Ⅰ）證明：當(dāng)  因?yàn)?i>a₁=1，

所以 ………………2分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

   （1）當(dāng)n=1時(shí)，b₁=，不等式成立，

   （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即

那么     ………………6分

所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等也成立。

根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任意n∈N*都成立。  …………8分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，

所以 

…………10分 

故對任意………………（12分）

20．（本小題主要考查相互獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列及期望、線性規(guī)劃模型的建

立與求解等基礎(chǔ)知識，考查通過建立簡單的數(shù)學(xué)模型以解決實(shí)際問題的能力，滿分12

分.

（Ⅰ）解：…………2分

（Ⅱ）解：隨機(jī)變量、的分別列是

5

2.5

P

0.68

0.32

2.5

1.5

P

0.6

0.4

 …………6分

作出可行域（如圖）：

作直線 

將l向右上方平移至l₁位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上

的點(diǎn)M點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)                …………10分

取最大值. 解方程組     

       得即時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2 .……………12分

21．本小題主要考查平面向量的概率，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和有關(guān)性質(zhì)，軌跡的求法和應(yīng)

用，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分14分.

由P在橢圓上，得

由，所以 ………………………3分

證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為記

則

由

證法三：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線方程為

      由橢圓第二定義得，即

       由，所以…………………………3分

（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 

           當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上.

當(dāng)|時(shí)，由，得.

又，所以T為線段F₂Q的中點(diǎn).

在△QF₁F₂中，，所以有

綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是…………………………7分

解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上.

       當(dāng)|時(shí)，由，得.

       又，所以T為線段F₂Q的中點(diǎn).

       設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），則

       因此                          ①

       由得        ②

       將①代入②，可得

       綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是……………………7分

   （Ⅲ）解法一：C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是

       由③得，由④得  所以，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；

       當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M.………………………11分

       當(dāng)時(shí)，，

       由，

       ，

       ，得

解法二：C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是

       由④得  上式代入③得

       于是，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；

       當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M.………………………11分

       當(dāng)時(shí)，記，

       由知，所以…………14分

22．本小題考查導(dǎo)數(shù)概念的幾何意義，函數(shù)極值、最值的判定以及靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想判斷函數(shù)之間的大小關(guān)系.考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基本關(guān)系解決問題的能力.滿分12分

   （Ⅰ）解：…………………………………………2分

   （Ⅱ）證明：令

        因?yàn)檫f減，所以遞增，因此，當(dāng)；

        當(dāng).所以是唯一的極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，可知的

最小值為0，因此即…………………………6分

   （Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立.

        對任意成立的充要條件是

       另一方面，由于滿足前述題設(shè)中關(guān)于函數(shù)的條件，利用（II）的結(jié)果可知，的充要條件是：過點(diǎn)（0，）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為

       于是的充要條件是…………………………10分

       綜上，不等式對任意成立的充要條件是

                                                  ①

       顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ②

       有解、解不等式②得                          ③

       因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實(shí)數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.…………12分

（Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立.

       對任意成立的充要條件是

        ………………………………………………………………8分

       令，于是對任意成立的充要條件是

        由

       當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值.因此成立的充要條件是，即………………10分

       綜上，不等式對任意成立的充要條件是

                ①

       顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式  ②

       有解、解不等式②得

       因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實(shí)數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.…………12分