18．證明:在復數(shù)范圍內(nèi).方程無解. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）設函數(shù)，已知和為的極值點。

（I）求a和b的值；

（II）設，試證恒成立。

 

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（本題滿分12分）

                        如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

（Ⅰ）求證：DM//平面APC；

（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．

 

 

 
 
 


 

 

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（本題滿分12分）

如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形.

（Ⅰ）求證：DM//平面APC；
 
（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本題滿分12分）

對每個正整數(shù)n，是拋物線上的點，過焦點F的直線FAn交拋物線另一點。

（1）試證：

（2）取并為拋物線上分別為與為切點的兩條切線的交點，求證

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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說明

1，本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同.可參照解答中評分標準的精神進行評分.

2．評閱試卷，應堅持每題閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分.

 

一、（第1題至第12題）

1．   2．x=0   3．x+2y－4=0    4．   5．

6．   7．3     8．   9．    10．

11．    12．－1080

二、（第13題至16題）

13.A  14.B  15.B  16.C

三、（第17題至第22題）

17．[解法一]由題意AB//CD，是異面直線BC1與DC所成的角.

又在Rt△ACC1中，可得AC1=3.

在梯形ABCD中，過C作CH//AD交AB于H，

得

又在中，可得，

在

∴異而直線BC1與DC所成角的大小為

[解法二]如圖，以D為坐標原點，分別以AD、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直

角坐標系.

所成的角為，

則

∴異面直線BC1與DC所成角的大小為

18．[證明]原方程化簡為

設 、，代入上述方程得

    將（2）代入（1），整理得

無實數(shù)解，∴原方程在復數(shù)范圍內(nèi)無解.

19．[解]（1）由已知可得點A（－6，0），F(xiàn)（4，0）

設點P的坐標是，由已知得

 

由于

（2）直線AP的方程是

設點M的坐標是（m，0），則M到直線AP的距離是，

于是

橢圓上的點到點M的距離d有

由于

20．解：（1）設中低價房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列，

其中a1=250，d=50，則

令  即

∴到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.

（2）設新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，

其中b1=400，q=1.08，   則bn=400?(1.08)n－1

由題意可知

有250+(n－1)50>400 ? (1.08)n－1 ? 0.85.

由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，

∴到2009年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.

21．解（1）

（2）當

若其中等號當x=2時成立，

若其中等號當x=0時成立，

∴函數(shù)

（3）[解法一]令

則

于是

[解法二]令，

則

于是

22．[解]（1）設點，A0關于點P1的對稱點A1的坐標為

A1關于點P2的對稱點A2的坐標為，所以， 

（2）[解法一]的圖象由曲線C向右平移2個單位，再向上平移

4個單位得到.

因此，基線C是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當

[解法二]設

若

當 

（3）

由于，

 

 

 

 

 

 


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