圓C與直線y=x-2相切于點(diǎn)P，且圓心C在x軸的正半軸上，半徑r=

2

（1）求圓C的方程；
（2）求△POC的面積．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（2011•武昌區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)P是圓C：x2+(y-2

2

)2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l：x-y=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量

OP

在向量

OQ

上的投影的最大值是（　　）

已知兩定點(diǎn)F1(-

2

，  0)，F2(

2

，  0)，滿足條件|

PF2

|-|

PF1

| =2的點(diǎn)P的軌跡是曲線C，直線y=kx-2與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB| =

2 5

3

．
（1）求曲線C的方程；
（2）求直線AB的方程；
（3）若曲線C上存在一點(diǎn)D，使

OA

+

OB

=m

OD

，求m的值及點(diǎn)D到直線AB的距離．

（2013•深圳二模）如圖，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

3

2

，經(jīng)過(guò)橢圓E的下頂點(diǎn)A和右焦點(diǎn)F的直線l與圓C：x2+(y-2b)2=

27

4

相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在圓C與橢圓E上運(yùn)動(dòng)，求|PQ|取得最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．