已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），且g（x）=|f（x）-1|．
（Ⅰ）作出函數(shù)g（x）的圖象，并指出它的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性；
（Ⅱ）已知方程g（x-1）=k+2有且僅有一個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2009•棗莊一模）有以下四個(gè)命題：
①若x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=-1+i，則（1+i）^x+y的值為-4；
②將函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

3

）+1的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后，對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；
③若直線ax+by=4與圓x²+y²=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)（a，b）的直線與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有兩個(gè)交點(diǎn)；
④在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越�。�
其中所有正確命題的序號(hào)為．

我們將點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過矩陣

a b c d

的變換得到新的點(diǎn)P'（x'，y'）稱作一次運(yùn)動(dòng)，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若點(diǎn)P（3，4）經(jīng)過矩陣A=

0 1 1 0

變換后得到新的點(diǎn)P'，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)P'與點(diǎn)P的位置關(guān)系；
（2）若函數(shù)f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區(qū)間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．

我們將點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過矩陣

a b c d

的變換得到新的點(diǎn)P'（x'，y'）稱作一次運(yùn)動(dòng)，即：

x′ y′

=

a b c d

x y

．
（1）若點(diǎn)P（3，4）經(jīng)過矩陣A=

0 1 1 0

變換后得到新的點(diǎn)P'，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)P'與點(diǎn)P的位置關(guān)系；
（2）若函數(shù)f(x)=

1

a

x2+

5

a

（x≥0）的圖象上的每一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過（1）中的矩陣A變換后，所得到圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)y=g（x），試研究在y=g（x）上是否存在定義域與值域相同的區(qū)間[m，n]，若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．