（09年萊陽(yáng)一中期末文）(12分)

如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且△為正三角形。

（1）       求證：∥平面；

（2）       求證：平面平面；

（3）       若，，求三棱錐的體積。

（09年萊陽(yáng)一中期末理）(12分)四棱錐中，

，E為PA中點(diǎn)，過(guò)E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側(cè)棱交于F， G，H已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，，。

    (1)求異面直線(xiàn)AF，BG所成的角的大小；

    (2)設(shè)面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為，求cos．

（09年萊陽(yáng)一中期末理）(12分)某國(guó)由于可耕地面積少，計(jì)劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地，若填湖費(fèi)、購(gòu)置排水設(shè)備費(fèi)等所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數(shù)為以設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其q'a，b，c均為常數(shù)，且c＞b)

(1)若按計(jì)劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面移扛的最大值：

(2)如果填湖造地面積按每年1％的速度減少，為保汪水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填

湖造地的總面積不能超過(guò)現(xiàn)有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水

面的百分之幾．

    注：根據(jù)下列近似值進(jìn)行計(jì)算：

    ，，，，，．

（09年萊陽(yáng)一中期末文）(14分)

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，離心率為。

(1)    求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)  過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求的值。

（09年萊陽(yáng)一中期末文）(12分)

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用表示第行第個(gè)數(shù)為整數(shù)，使；每行中的其余各數(shù)分別等于其‘肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第 (為正整數(shù))行中各數(shù)之和為。

（1）              試寫(xiě)出并推測(cè)和的關(guān)系（無(wú)需證明）；

（2）              證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）              數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在求出的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。