(2)當(dāng)時(shí).函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)A.B使此兩點(diǎn)處的切線互相垂直?證明你的結(jié)論, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

    已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為

   （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

   （Ⅱ）設(shè)是[2，+∞）上的增函數(shù)。

        （i）求實(shí)數(shù)的最大值；

        （ii）當(dāng)取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

 

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式是[2，+∞）上的增函數(shù)．
①求實(shí)數(shù)m的最大值；
②當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；

（3）當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，在上恒取正值。

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本題12分）
已知函數(shù).
(1)求的定義域；
(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；
(3)當(dāng)，b滿足什么條件時(shí)，在上恒取正值.

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已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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題號(hào)

1

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3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

A

A

B

B

D

C

B

B

C

13.    9     14.         15.               16.           

17.解：（1）

        （4分）

的最小正周期為                                              （5分）

的最小值為-2                                              （6分）

（2）的遞增區(qū)間為和                                （10分）

18.（1）證明：過(guò)D作DHAE于H,

平面ADE平面ABCE

DH平面ABCE    DHBE

在中，由題設(shè)條件可得：AB=2,AE=BE=    AEBE

BE平面ADE                                                 （6分）

（2）由（1）知，BE平面ADE，為BD和平面ADE所成的角，且BEDE

在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E為CD的中點(diǎn)

DE=1,BE=

在中，

故BD和平面ADE所成角的正切值為                         （12分）

19.（1）記“3粒種子，至少有1粒未發(fā)芽”為事件，

由題意，種3粒種子，相當(dāng)于作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

故                                  （4分）

（2）記“3粒A種子，至少有2粒未發(fā)芽”為事件，“3粒B種子，全部發(fā)芽”為事件，則     （6分）

由于相互獨(dú)立，故     （8分）

（3）                   （12分）

20.解：（1）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)

又

                                          （4分）

（2）假設(shè)存在兩點(diǎn)滿足題設(shè)條件

    

而兩切線垂直，則應(yīng)有，矛盾，

故不存在滿足題設(shè)條件的兩點(diǎn)A,B                                 （8分）

（3）時(shí)，，在為減函數(shù)

而時(shí)

                               （12分）

21.解：（1）

兩式相減得：

又時(shí)，

是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

                                          （4分）

（2）

為以-1為公差的等差數(shù)列，                    （7分）

（3）

以上各式相加得：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，上式也成立，                          （12分）

22.（1）依拋物線定義知，點(diǎn)P的軌跡C，為N，F(xiàn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線

曲線C的方程為.                                           （4分）

（2）①設(shè)M、N的方程為帶入并整理得

      

設(shè)MN的中點(diǎn)為則

MN的垂直平分線方程為

點(diǎn)B的坐標(biāo)為

故的范圍是                         （8分）

②易得弦長(zhǎng)

若為直角三角形，則為等腰直角三角形，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，10）

 

 

 


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