(III)若..是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)時(shí)恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說(shuō)明理由. 泰興市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)(文)考前指導(dǎo)一 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，2SnSn-1=-an
（I）求證：數(shù)列{
1
Sn
}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)bn=
Sn
2n+1
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意自然數(shù)n∈N*，都有Tn＞
1
4
(m-8)成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，2SnSn-1=-an
（I）求證：數(shù)列{
1
Sn
}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)bn=
Sn
2n+1
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意自然數(shù)n∈N*，都有Tn＞
1
4
(m-8)成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，2SnSn-1=-an
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）設(shè)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意自然數(shù)n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，2SnSn-1=-an
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）設(shè)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（III）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意自然數(shù)n∈N*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實(shí)數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線(xiàn)y=t與曲線(xiàn)y=f（x）（x∈[
1e
，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由．

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1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

7、1；8、；9、；10、；11、圓內(nèi)；12、；

13、；14、

 

15、解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P為事件M．?????????????????????????????????????? 1分

因?yàn)閰^(qū)域A的面積為，區(qū)域B在區(qū)域A的面積為，????????????????????? 5分

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為36個(gè)，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P有21個(gè)．    12分

故．

16、解：（1）因?yàn)?sub>邊所在直線(xiàn)的方程為，且與垂直，所以直線(xiàn)的斜率為．………………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以邊所在直線(xiàn)的方程為即．   ………………………………………7分

（2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．…………………………………14分

17、證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．----------------2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，∴平面．

又平面，∴平面平面．----------4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線(xiàn)段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)

  處時(shí)，平面．--------5分

證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）過(guò)作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴．??????????????????? 12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．????????????????????????????????????????? 14分

故．   

18、解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,………………10分

設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）,………12分

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>．…

19、解：（1）2008年A型車(chē)價(jià)格為32+32×25%=40（萬(wàn)元）

設(shè)B型車(chē)每年下降d萬(wàn)元，2003，2003，…，2008年B型車(chē)價(jià)格分別為…，為公差是－d的等差數(shù)列）

即

故每年至少下降2萬(wàn)元。

（2）2008年到期時(shí)共有錢(qián)33

（萬(wàn)元）

故5年到期后這筆錢(qián)夠買(mǎi)一輛降價(jià)后的B型車(chē)。

 

20、（I）由已知，可得，，1分                                       

∴ 解之得，                    3分

                      4分  

（II）          5分

=  8分

（III）

               10分

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：

*=，即，當(dāng)時(shí)， ，13分

，使得當(dāng)時(shí)，恒成立     14分

 

 


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