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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．

   （I）求橢圓的方程；

   （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．

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（本題滿分15分）已知函數(shù)  且導(dǎo)數(shù).

  （Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調(diào)區(qū)間;  （II）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)（其中）使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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（本題滿分15分）如圖△ABC為直角三角形，點(diǎn)M在y軸上，且，點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)， （I）求點(diǎn)B的軌跡E的方程；（II）過點(diǎn)的直線l與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，

設(shè)的夾角為

的取值范圍；   （III）設(shè)以點(diǎn)N(0，m)為圓心，以為

半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)H，若圓在點(diǎn)H處的

切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求實(shí)數(shù)m的值。

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18. （本題滿分15分） 如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為，正方形的面積為，將比值稱為“規(guī)劃合理度”.

（1）試用表示和.（2）當(dāng)變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.

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（本題滿分15分）本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)題滿分5分，第2小題滿分10分．

已知函數(shù)f(x)=sin2x，g(x)=cos，直線

與函數(shù)的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求｜MN｜的值；

（2）求｜MN｜在時(shí)的最大值．

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1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

7、1；8、；9、；10、；11、圓內(nèi)；12、；

13、；14、

 

15、解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P為事件M．?????????????????????????????????????? 1分

因?yàn)閰^(qū)域A的面積為，區(qū)域B在區(qū)域A的面積為，????????????????????? 5分

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為36個(gè)，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P有21個(gè)．    12分

故．

16、解：（1）因?yàn)?sub>邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為即．   ………………………………………7分

（2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．…………………………………14分

17、證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．----------------2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，∴平面．

又平面，∴平面平面．----------4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)

  處時(shí)，平面．--------5分

證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）過作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴．??????????????????? 12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．????????????????????????????????????????? 14分

故．   

18、解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,………………10分

設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）,………12分

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>．…

19、解：（1）2008年A型車價(jià)格為32+32×25%=40（萬元）

設(shè)B型車每年下降d萬元，2003，2003，…，2008年B型車價(jià)格分別為…，為公差是－d的等差數(shù)列）

即

故每年至少下降2萬元。

（2）2008年到期時(shí)共有錢33

（萬元）

故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車。

 

20、（I）由已知，可得，，1分                                       

∴ 解之得，                    3分

                      4分  

（II）          5分

=  8分

（III）

               10分

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：

*=，即，當(dāng)時(shí)， ，13分

，使得當(dāng)時(shí)，恒成立     14分

 

 


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