18．某校高三文科分為四個班．高三數(shù)學調(diào)研測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120-130(包括120分但不包括130分) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調(diào)研測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行

測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.

抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130

(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05, 此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

      （1）問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?

 （2）在抽取的所有學生中,

任取一名學生, 求分數(shù)

不小于90分的概率.

 

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(本小題滿分12分) 某校高三文科分為五個班.高三數(shù)學測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

        (1) 問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?

   (2) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數(shù)不小于90分的概率.            

 

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(本小題滿分12分)某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調(diào)研測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05, 此分數(shù)段的人數(shù)為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?
（2）在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數(shù)不小于90分的概率.

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(本小題滿分12分)

為適應(yīng)新課改，切實減輕學生負擔，提高學生綜合素質(zhì)，懷化市某學校高三年級文科生300人在數(shù)學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

4-4

4-5

4-7

男生

130

80

女生

100

60

（1）為了解學生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)4-5有18本，

        試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出，的值。

（2）為方便開課，學校要求，，計算的概率。

  

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（本小題滿分12分）

某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機調(diào)查了 50名學生.調(diào)査結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.

（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？

高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表

 

愛看課外書

不愛看課外書

總計

作文水平好

 

 

 

作文水平一般

 [來源:學。科。網(wǎng)Z。X。X。K]

 

 

總計

 

 

 

（Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

[來源:學*科*網(wǎng)]

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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一．選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分．

    題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二．填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16

分．13．6ec8aac122bd4f6e      14．6ec8aac122bd4f6e    15．6ec8aac122bd4f6e     16．6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e

三．解答題：本大題共6小題，滿分74分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．

17．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵6ec8aac122bd4f6e

             6ec8aac122bd4f6e                           …… 2分

             6ec8aac122bd4f6e                      …… 4分       

             6ec8aac122bd4f6e．                                 …… 6分

∴6ec8aac122bd4f6e．                                            …… 8分

(2) 當6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e取得最大值, 其值為2 ．              ……10分

此時6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6eZ6ec8aac122bd4f6e．                ……12分

18．(本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為6ec8aac122bd4f6e人．        ……4分   

∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為6ec8aac122bd4f6e,

由6ec8aac122bd4f6e=100,解得6ec8aac122bd4f6e．

∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人．    ……8分

(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．……12分

19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ 6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，     

∴ 6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e．                                               …… 2分   

∵ 6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

∴ 6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，                                        …… 4分

∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴ 6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e．                                   …… 6分

6ec8aac122bd4f6e（2）法1: 取線段6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e，連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,

則6ec8aac122bd4f6e是△6ec8aac122bd4f6e中位線．

∴6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，               ……8分

∵ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e．

∴ 四邊形6ec8aac122bd4f6e是平行四邊形，            ……10分

∴ 6ec8aac122bd4f6e．

∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

∴ 6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e．                                       

∴ 線段6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e是符合題意要求的點．                     ……12分

 法2: 取線段6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e，連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e是△6ec8aac122bd4f6e的中位線．

∴6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，                

∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．                        …… 8分

∵ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

∴6ec8aac122bd4f6e．∴ 四邊形6ec8aac122bd4f6e是平行四邊形，            

∴ 6ec8aac122bd4f6e∵ 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

∴ 6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e．                                       ……10分

∵6ec8aac122bd4f6e,∴平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

∴6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e．                                        

∴ 線段6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e是符合題意要求的點．                    ……12分

20．(本小題滿分12分)

解：解：（1）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e    ①式 …………1分

6ec8aac122bd4f6e  …………3分

由條件6ec8aac122bd4f6e   ②式…………5分

由①②式解得6ec8aac122bd4f6e

（2）6ec8aac122bd4f6e，

令6ec8aac122bd4f6e  …………8分

經(jīng)檢驗知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e的取值范圍。 …………12分

21．(本小題滿分12分)

(1) 解：當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e．　                                       ……1分

　  當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e．                                       ……3分

∵6ec8aac122bd4f6e不適合上式,

∴6ec8aac122bd4f6e　　                                     ……4分

（2）證明: ∵6ec8aac122bd4f6e．

當

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