(文)已知函數(shù)處取得極值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文）已知函數(shù)(b、c為常數(shù))．
(1)若在和處取得極值，試求的值；
(2)若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：．

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（文）已知函數(shù)(b、c為常數(shù))．
(1)若在和處取得極值，試求的值；
(2)若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：．

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（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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（08年重點中學(xué)模擬文） （14分）已知函數(shù)處取得極值。

   （1）求d的值及b,c的關(guān)系式（用c表示b），并指出c的取值范圍；

   （2）若函數(shù)處取得極大值

①判斷c的取值范圍；

②若此時函數(shù)時取得最小值，求c的取值范圍。

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【題文】已知函數(shù).

（1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；

（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

 

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一、選擇題（每題5分，共60分）：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

理D

文A

B

D

D

B

A

B

A

C

理D

文A

D

A

二、填空題（每題4分，共16分）：

13．1   14．  15．；   16． 24。

三、解答題（本大題共6小題，共74分）：

17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

         =1+2sin(2x+)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）

（１）f(x)的周期T=………………（8分）

（２）當(dāng)sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)時，f(x)=1-2…………（10分）

此時x的集合為{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）

18、解：（１）P=1－＝……（4分）

（２）要使值為整數(shù)       當(dāng)a=1時，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

當(dāng)a=2時，（a,b)=(2,1),(2,4)    當(dāng)a=3時，（a,b)=(3,1),(3,6)

a=4,5,6時，（a,b)分別為（4,1）（5,１）（6,１）       共10種        ……（10分）

故所求概率為P== ……………………（12分）

19、（１）當(dāng)λ＝時，面BEF⊥面ACD  …（2分）

證明如下：==   EF∥CD

       CD⊥面ABC ,又CD∥EF

∴  面BEF⊥面ACB           ……………  （6分）

（２）作EO⊥CF于O，連BO

∵    BE⊥面EFC

∴EO為BO在面EFC內(nèi)射影∴BO⊥CF

∴∠EOB為二面角E－CF－B的平面角…………（8分）

在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF

    EO?= ?  EO=

在Rt△BOE中，BE=  EO=………………（10分）

∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°（12分）

20、解（１）f '(x)=+x (x>0)

若a≥0，則f ' (x)>0  f(x)在（0,＋∞）遞增………（2分）

若a<0，令f ' (x)=0 x =±

f ' (x)=>0, 又x>0x∈(，+∞）

f ' (x)<0  x∈(0，）

∴f(x)的遞增區(qū)間為（，+∞），遞減區(qū)間為（0,）……（6分）

（２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

則φ ' (x)= +x==

令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）

當(dāng)0<x<1時，φ ' (x)>0φ (x)遞增      當(dāng)x>1時，φ ' (x)<0    φ (x)遞減

∴x=1時φ (x)=-+=0……………………（10分）

∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1時的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………（12分）

22．解：（(1) 可設(shè), 得= tan

          ==

(2) 設(shè),     得直線的方程為

方程     = -

      所以      所以有

由得         所以

=(             

(3) 證明：當(dāng)時,   

左邊=           

=

   


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