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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.

   （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求點C到平面MDE的距離。

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(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。

（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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(本小題滿分12分)

某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

 

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(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).

   (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.

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(本小題滿分12分)

已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

   (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

   (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.

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一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1. D   2. D 3. D   4. C   5. A

6. D提示: 用代換x得： ，

解得：，而單調(diào)遞增且大于等于0，，選D。

7. B   8. C    9. B

10.B提示:，若函數(shù)在上有大于零的極值點，即有正根。當有成立時，顯然有，此時，由得到參數(shù)的范圍為。

11. D提示:由奇函數(shù)可知，而，

則，當時，；當時，，

又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.

12. D

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13.            14.      15. 　        16.②③

三、解答題:本大題共6小題，共74分.

17.(本小題滿分12分)

解（Ⅰ）由題意可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)           ………2分

當x=0時,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),

解得a=-1,

f(x)= -(x-1)(x-3)=,                     

的解析式為=.             ……………………6分

（Ⅱ）y=f(sinx)=

             =.                       ……………………8分

             ,   ,

則當sinx=0時,y有最小值-3;當sinx=1時,y有最大值0.  …………………12分

18．(本小題滿分12分)

解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴與的函數(shù)關(guān)系式為  .…………6分                         

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

當時；時，   

∴函數(shù) 在取得最大值.

故改進工藝后，產(chǎn)品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.                                        ……………………12分

19．(本小題滿分12分)

解: (Ⅰ)由題知=,所以= …3分

由題知對任意的不為零的實數(shù), 都有,

即=恒成立，所以.         ………………………………6分

 (Ⅱ)由題知0,所以0,即,   ………………………8分

①當時，；

②當時，，所以或;

③當時，，所以.  

綜上, 當時，實數(shù)的取值范圍是；

當時, 實數(shù)的取值范圍是或;

當時, 實數(shù)的取值范圍是.         …………………………12分

20．(本小題滿分12分)

解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得       ………3分

目標函數(shù)為．       …………5分

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．                  ………………8分

如圖：作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值．   

聯(lián)立解得．

點的坐標為．                         …………………10分

（元）

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．                         …………………………12分

21．(本小題滿分12分)

解:由得，

又,所以, 

當時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.      …………2分

由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是. ……4分

若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.    …………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要條件，即,且,   ……………8分

設(shè)A=,B=,則,

又A==, B==}， ……………10分

則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是.    ……………………12分

22．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）．   ………………………1分

當時，．

令，解得，，．         ………………………3分

當變化時，，的變化情況如下表：

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

所以在,內(nèi)是增函數(shù)；在，內(nèi)是減函數(shù)�！�5分

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．                                  ……………………8分

解此不等式，得．這時，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．             ……………………10分

（Ⅲ）解：由條件可知，從而恒成立．

當時，；當時，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者． ……12分

為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當

    即

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．……………………14分

 

 

 


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